第10讲　变化率与导数、导数的计算VIP免费

结束放映返回概要获取详细资料请浏览：www.zxjkw.com第1页探究一导数的计算探究一导数的计算探究二导数的几何意义探究二导数的几何意义探究三导数运算与导数几何意义的应用探究三导数运算与导数几何意义的应用训练1例1辨析感悟辨析感悟训练2例2训练3例3知识与方法回顾技能与规律探究知识梳理知识梳理经典题目再现结束放映返回概要获取详细资料请浏览：www.zxjkw.com第2页1.导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数①定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0.②几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为．(2)称函数f′(x)＝limΔx→0fx＋Δx－fxΔx为f(x)的导函数．切线斜率y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)结束放映返回概要获取详细资料请浏览：www.zxjkw.com第3页2.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝f(x)＝sinxf′(x)＝f(x)＝cosxf′(x)＝f(x)＝axf′(x)＝(a>0)f(x)＝exf′(x)＝f(x)＝logaxf′(x)＝1xlnaf(x)＝lnxf′(x)＝1xαxα－1cosx－sinxaxlnaex结束放映返回概要获取详细资料请浏览：www.zxjkw.com第4页3.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝．(2)[f(x)·g(x)]′＝．(3)fxgx′＝f′xgx－fxg′x[gx]2(g(x)≠0)．4.复合函数的导数设u＝v(x)在点x处可导，y＝f(u)在点u处可导，则复合函数f[v(x)]在点x处可导，且f′(x)＝．f′(u)·v′(x)f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)结束放映返回概要获取详细资料请浏览：www.zxjkw.com第5页(1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率．()(2)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同．()(3)f′(x0)是导函数f′(x)在x＝x0处的函数值．()1.对导数概念的理解(4)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．()(5)物体的运动方程是s＝－4t2＋16t，在某一时刻的速度为0，则相应时刻t＝0.()(6)(2012·广东卷改编)曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为2x－y＋1＝0.()2.导数的几何意义与物理意义3.导数的计算(7)若f(x)＝a3＋2ax－x2，则f′(x)＝3a2＋2x.()(8)(教材习题改编)函数y＝xcosx－sinx的导函数是y′＝－xsinx．()(9)[f(ax＋b)]′＝f′(ax＋b)．()结束放映返回概要获取详细资料请浏览：www.zxjkw.com第6页曲线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，如(6)中点(1,3)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点．“过某点”与“在某点”的区别一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆.二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点，如(4)．三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积，如(9).导数运算及切线的理解应注意的问题结束放映返回概要获取详细资料请浏览：www.zxjkw.com第7页解(1)y′＝(ex)′cosx＋ex(cosx)′＝excosx－exsinx.(2) y＝x－sinx2cosx2＝x－12sinx，∴y′＝x－12sinx′＝1－12cosx.(3)y′＝ln2x＋1x′＝[ln2x＋1]′x－x′ln2x＋1x2＝2x＋1′2x＋1·x－ln2x＋1x2＝2x2x＋1－ln2x＋1x2＝2x－2x＋1ln2x＋12x＋1x2.【例1】分别求下列函数的导数：(1)y＝ex·cosx；(2)y＝x－sinx2cosx2；(3)y＝ln2x＋1x.导数的计算结束放映返回概要获取详细资料请浏览：www.zxjkw.com第8页【例1】分别求下列函数的导数：(1)y＝ex·cosx；(2)y＝x－sinx2cosx2；(3)y＝ln2x＋1x.导数的计算(1)本题在解答过程中常见的错误有：①商的求导中，符号判定错误；②不能正确运用求导公式和求导法则，在第(3)小题中，忘记对内层函数2x＋1进行求导．(2)求函数的导数应注意：①求导之前利用代数或三角变换先进行化简，减少运算量．②根式形式，先化为分...