数列（高考）VIP专享VIP免费

数列（高考）1．（2015新课标Ⅱ16）设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an+1＝SnSn+1，则Sn＝_____．【解析】由已知得an+1＝Sn+1－Sn＝SnSn+1，两边同时除以SnSn+1，得－＝－1，故数列{}是以－1为首项，－1为公差的等差数列，则＝－1－(n－1)＝－n，所以Sn＝．2．（新课标Ⅱ9）已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝．解：由题意可得a3a5＝a42＝4(a4－1)，解得a4＝2，公比q＝＝8，∴q＝2．故a2＝a1q＝．考点：等比数列.（2015江苏11）数列{an}满足a1＝1，且an+1－an＝n+1（nN），则数列{}的前10项和为．试题分析：由题意得：所以．【山东】19.（本小题满分12分）已知数列na是首项为正数的等差数列，数列11nnaa的前n项和为21nn.（I）求数列na的通项公式；（II）设12nannba，求数列nb的前n项和nT.【答案】（I）21.nan(II)14(31)4.9nnnT【解析】试题分析：（I）设数列na的公差为d，令1,n得12113aa，得到123aa.令2,n得12231125aaaa，得到2315aa.解得11,2ad即得解.（II）由（I）知24224,nnnbnn得到121424......4,nnTn从而23141424......(1)44,nnnTnn利用“错位相减法”求和.试题解析：（I）设数列na的公差为d，令1,n得12113aa，所以123aa.令2,n得12231125aaaa，所以2315aa.解得11,2ad，所以21.nan（II）由（I）知24224,nnnbnn所以121424......4,nnTn所以23141424......(1)44,nnnTnn两式相减，得121344......44nnnTn114(14)13444,1433nnnnn所以113144(31)44.999nnnnnT考点：1.等差数列的通项公式；2.数列的求和、“错位相减法”.【北京】6.设是等差数列.下列结论中正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C考点：1.等差数列通项公式；2.作差比较法【浙江文】10、已知na是等差数列，公差d不为零．若2a，3a，7a成等比数列，且1221aa，则1a，d．【答案】2,13【解析】试题分析：由题可得，2111(2)()(6)adadad，故有1320ad，又因为1221aa，即131ad，所以121,3da.考点：1.等差数列的定义和通项公式；2.等比中项.【浙江文】17.（本题满分15分）已知数列{}na和{}nb满足，*1112,1,2(nN),nnabaa*12311111(nN)23nnbbbbbn.（1）求na与nb;（2）记数列{}nnab的前n项和为nT，求nT.【答案】(1)2;nnnabn；(2)1*(1)22()nnTnnN【解析】试题分析：(1)根据数列递推关系式，确定数列的特点，得到数列的通项公式；(2)根据(1)问得到新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和.考点：1.等差等比数列的通项公式；2.数列的递推关系式；3.错位相减法求和.【浙江】20.（本题满分15分）已知数列na满足1a=12且1na=na-2na（n*N）（1）证明：112nnaa（n*N）；（2）设数列2na的前n项和为nS,证明112(2)2(1)nSnnn（n*N）.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.考点：数列与不等式结合综合题.【北京】20.（本小题13分）已知数列满足：，，且．记集合．（Ⅰ）若，写出集合的所有元素；（Ⅱ）若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；（Ⅲ）求集合的元素个数的最大值．【答案】（1），（2）证明见解析，（3）8【解析】①试题分析：（Ⅰ）由，可知则；（Ⅱ）因为集合存在一个元素是3的倍数，所以不妨设是3的倍数，用数学归纳法证明对任意，是3的倍数，当时，则M中的所有元素都是3的倍数，如果时，因为或，所以是3的倍数，于是是3的倍数，类似可得，都是3的倍数，从而对任意，是3的倍数，因此的所有元素都是3的倍数.第二步集合存在一个元素是3的倍数，所以不妨设是3的倍数，由已知，用数学归纳法证明对任意，是3的倍数；第三步由于中的元素都不超过36，中的元素个数最多除了前面两个数外，都是4的倍数，因为第二个数必定为偶数，由的定义可知，第三个数及后面的数必定是4的倍数...