主备人：向姸燕王廷伟唐强审核：牟必继主备人：向姸燕王廷伟唐强审核：牟必继内容简介算法自古就有，中国古代数学在世界数学史上一度占居领先地位．她注重实际问题的解决，以算法为中心，寓理于算，其中蕴涵了丰富的算法思想．算筹是中国古代的计算工具，在春秋时期已经很普遍，算盘在明代开始盛行．中国古代涌现了许多著名的数学家，如三国、两晋的赵爽、刘徽，南北朝的祖冲之、祖暅父子，宋、元的秦九韶、杨辉、朱世杰等.著名的数学专著有《九章算术》、《周髀算经》、《数书九章》、《四元玉鉴》、《黄帝九章算法细草》、《议古根源》、《数书九章》、《详解九章算法》和《杨辉算法》等．随着计算科学和信息技术的飞速发展，算法思想已经渗透到社会的方方面．在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学学习中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等．完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想．1.1.1算法的概念先算括号里面再乘除后加减什么是算法呢？什么是算法呢？1.6+5×(4-2)1.6+5×(4-2)要把大象装冰箱，分几步？答：分三步：第一步：打开冰箱门第二步：把大象装冰箱第三步：关上冰箱门问：问题2广义地说，算法就是解决问题的程序或步骤。什么是算法呢？什么是算法呢？问题3：“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有鸡兔同笼，上有十七头，下有四十八足，问：鸡兔各几只？”解：算术方法：如果没有小兔，那么小鸡应为17只，总的腿数应为2×17=34条，但现在有48条腿，造成腿的数目不够是由于小兔的数目为0，每有一只小兔便会增加两条腿，故应有(48－17×2)÷2=7只小兔。相应的，小鸡有10只。代数方法：设有x只小鸡，y只小兔.则172448xyxy①①②②第一步,（消元）②-①×2，得2y=14③第二步,（解一元一次方程）解③得y=7y=7第三步,（代入求解）将y=7代入①,得x=10将y=7代入①,得x=10法一法一写出解第二个方程组的算法：第一步,第二步,第三步,解③，得21122112acacyabab变一变变一变111222axbycaxbyc①②1221(0)abab①×b2-×b②1,得(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2④①×b2-×b②1,得(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2④第四步,解④，得解④，得12212112babacbcbx第五步,方程组的解为方程组的解为1221122112212112babacacaybabacbcbx21122112()ababyacac③得①×a2-×a②1,①×a2-×a②1,在数学上，通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤算法的定义：算法的定义：例1例1(1)设计一个算法,判断7是否为质数;(1)第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除7.第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0,所以3不能整除7.第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除7.第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0,所以5不能整除7.第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0,所以6不能整除7.因此,7是质数.(2)设计一个算法,判断35是否为质数.第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除35.第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0,所以3不能整除35.第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除35.第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0,所以5能整除35.因此,35不是质数.例2：设计一个算法，判断1997是否为质数第一步：用2除1997得到余数不是0，所以不能被2整除第二步：用3除1997得到余数不是0，所以不能被3整除第三步：用4除1997得到余数不是0，所以不能被4整除………………第一九九五步：用1996除1997得到余数不是0，所以不能被1996整除。因此,1997是质数.………是不确定的，与算法的确定性矛盾，所以他不表示算法………是不确定的，与算法的确定性矛盾，所以他不表示算法例2：设计一个算法，判断1997是否为质数第一步：令i=2第二步：用i除1997得余数r第三步：判断“r=0”是否成立，若是则1997不是质数，结束算法，否则将i的值增加1，仍用i表示第四步：判断“i>1996”是否成立，若是则1997是质数结束算法，否则返回第二步探究探究能你写出”判断整数n(n>2)...
