空间角的计算VIP免费

3.2利用向量解决空间角问题空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证。本节课继续研究怎么样用向量的办法解决空间角问题。1.异面直线所成角：coscos,CDAB�||ABCD1DA引入：引入：在长方体中，1111ABCDABCD58,ABAD=，14,AA1112,MBCBM为上的一点,且1NAD点在线段上，1.ADAN1.ADAM(1)求与所成的角ABCD1A1B1C1DMNxyz(0,0,0),A(5,2,4),AM�1(0,8,4),AD�10AMAD�＝1.ADAMADANM（2）求与平面所成的角.1(0,0,4),A(0,8,0),D(5,2,4)M题型二：线面角直线与平面所成角的范围：[0,]2ABO,nBA��与的关系？思考：n结论：sincos,nAB��||题型二：线面角例例22：：题型二：线面角在长方体中，1111ABCDABCD58,ABAD=，14,AA112,MBCBM为上的一点,且1NAD点在线段上，1.ADANABCD1A1B1C1DMNxyz(0,0,0),A(0,8,0),AD�1(0,8,4),AD�ADANM（2）求与平面所成的角.1(0,0,4),A(0,8,0),D1cos,ADAD�255ADANM与平面所成角的正弦值是2551.ADAM(1)求与所成的角练习：1111ABCDABCD的棱长为1.111.BCABC求与面所成的角题型二：线面角正方体ABCD1A1B1C1Dxxzzyy题型三：二面角二面角的范围：[0,]1n�2n�2n�1n�cos12|cos,|nn�cos12|cos,|nn�ABO关键：观察二面角的范围题型三：二面角,1,1,,2.AABCDSAABBCADSCDSBA0例3如所示，ABCD是一直角梯形，ABC=90S平面求面与面所成二面角的余弦值ABCDS,1,1,,2.AABCDSAABBCADSCDSBA0例3如所示，ABCD是一直角梯形，ABC=90S平面求面与面所成二面角的余弦值ABCDSxyz解：建立空直角坐系A-xyz如所示,A(0,0,0),11(1,,0),(0,,1)22CDSD�C(-1,1,0),1,0),2D(0,(0,0,1)S11(0,,0)2SBAnAD��易知面的法向量设平面2(,,),SCDnxyz�的法向量22,,nCDnSD�由得：0202yxyz22yxyz2(1,2,1)n�任取1212126cos,3||||nnnnnn���63即所求二面角得余弦值是小结：1.异面直线所成角：coscos,CDAB�||2.直线与平面所成角：sincos,nAB��||3.二面角：cos12|cos,|nn�cos12|cos,|nn�关键：观察二面角的范围ABCD1DABOn1n�2n�