正弦交流电路的分析VIP免费

例4．1幅值为20A的正弦电流，周期为1mA，0时刻电流的幅值为10A。（a）求电流频率，单位为赫兹。（b）求电流频率，单位为弧度每秒。（c）求i（t）的正弦函数表达式，其中用度表示。（d）求电流的有效值。解：（a）由题意知，T=1ms；因此，HzTf10001。（b）sradf/20002。（c）由于）（）（tti2000sin20，且i（0）=10A，所以，030，电流i（t）的表达式为：）（）（0302000sin20ttiA（d）A14.14A2202mII例4．2把下列正弦量的时间函数用相量表示：(1)u＝10sin314tV(2)i＝－5sin(314t－60º)A解：(1)=10/0ºV(2)=－5/－60ºA例4．3已知工频正弦电压uab的最大值为311V，初相位为－60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t=0.0025S时，Uab的值为多少？解： ∴有效值瞬时值表达式为当t=0.0025S时，例4．4写出下列各相量所对应的正弦量解析式，设角频率为。（1）A)3j4(I（2）V60220U（3）A2jI（4）V380U解：（1）0229.3643arctanA5A34，）（I）（）（09.36sin25ttiA（2）060V220，U）（）（060sin2220ttuV（3）090A2，I）（）（090sin22ttiA（4）00V380，Uttusin2380）（V例4．5图4．1所示的是时间t=0时电压和电流的相量图，并已知U＝220V，I1＝10A，I2＝25A，试分别用解析式及复数式表示各正弦量。解：由图4.1可知：。，，0u0i20i104590；，）（；，）（）（；，）（）（V0220Vsin2220A4525A45sin10A9010A90sin2100002001UttuIttiItti图4．1例4．6已知i1＝100sin(ωt＋45˚)A，i2＝60sin(ωt－30˚)A。试求总电流i＝i１＋i２，并做出相量图。解：由正弦电流i1和i2的频率相同，可用相量求得（1）先作最大值相量=100/45˚A=60/－30˚A（2）用相量法求和电流的最大值相量＝+＝100/45˚＋60/－30˚＝129/18.4˚（A）（3）将和电流的最大值相量变换成电流的瞬时值表达式i＝129sin(ωt＋18.4˚)(A)（4）做出相量图，如图4.2所示。也可以用有效值相量进行计算，方法如下：（1）先作有效值相量=100/45˚A，=60/－30˚A（2）用相量法求和电流的有效值相量，相量图如图5.2所示。＝+＝100/45˚＋60/－30˚＝129/18.4˚（A）（3）将和电流的有效值相量变换成电流的瞬时值表达式i＝129sin(ωt＋18.4˚)(A)由此可见，无论用最大值相量还是用有效值相量进行求和运算，其计算结果是一样的。图4.2例4．7把一个100Ω的电阻元件接到频率为50Hz，电压有效值为10V的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改变为5000Hz，这时电流将为多少？解：因为电阻与频率无关，所以电压有效值保持不变时，频率虽然改变但电流有效值不变。即I=U/R=（10/100）A=0.1=100mA例4.8若把上题中的，100Ω的电阻元件改为25μF的电容元件，这时电流又将如何变化？解：当f=50Hz时XC＝＝＝127.4（Ω）I===0.078（A）=78（mA）当f=5000Hz时XC＝＝1.274（Ω）I==7.8（A）可见，在电压有效值一定时，频率越高，则通过电容元件的电流有效值越大。例4．9一电炉电阻为100，接到V)π32sin(311tu的交流电源上，求电炉电流的瞬时值，有效值，写出电流的相量表达式。解：电炉属于纯电阻负载，因此，。0ui12032A2.2A10023112mRURUIA1202.2A120sin22.200Itti，）（）（例4．10已知H4.0L的电感线圈（R＝0）接到V)3π314sin(311tu的交流电源上，试求电流的瞬时值，有效值，写出电流的相量表达式。解：本题中的电感线圈属于纯电感负载，因此，。0ui302131216.1254.0314LLXA75.1A6.12523112LmLXUXUIA3075.1A30sin275.100Itti，）（）（例4．11用下列各式表示RC串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？（1）i=（2）I=（3）=（4）I=（5）U=UR+UC（6）=+（7）=－j（8）=j解：在R、C串联电路中，总阻抗而，，，，所以（1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。例4．12有一线圈加上30V直流电压时...