课时作业21简单的三角恒等变换一、选择题1．已知sinα＝，则cos(π－2α)＝()A．－B．－C.D.解析：依题意得cos(π－2α)＝－cos2α＝2sin2α－1＝2×()2－1＝－，选B.答案：B2．(2016·安徽蚌埠一模)的值是()A.B.C.D.解析：原式＝＝＝＝.答案：C3．若sin76°＝m，用含m的式子表示cos7°为()A.B.C．±D.解析：∵sin76°＝cos14°＝2cos27°－1＝m，∴cos27°＝，∴cos7°＝.答案：D4．(2016·山东济南一模)若＝－，则sinα＋cosα的值为()A．－B．－C.D.解析：由已知三角等式得＝－，整理得sinα＋cosα＝.答案：C5．已知f(x)＝2tanx－，则f的值为()A．4B.C．4D．8解析：∵f(x)＝2(tanx＋)＝2×(＋)＝2×＝，∴f＝＝8.答案：D6．(2016·安徽合肥模拟)已知cos＋sinα＝，则cos的值是()A．－B.C.D．－解析：由条件知cos＋sinα＝＋sinα＝＝sin＝，即sin＝，故cos＝cos＝－sin＝－.答案：D7．已知α，β∈，满足tan(α＋β)＝4tanβ，则tanα的最大值是()A.B.C.D.解析：α，β∈，故tanα，tanβ>0.由tan(α＋β)＝＝4tanβ得tanα＝＝≤，故选B.答案：B8．(2016·河南开封一模)已知tanα＝4，则的值为()A．4B.C．4D.解析：＝＝＝＝.故选B.答案：B9．(2016·乌鲁木齐诊断测试)已知sin2α＝－，且α∈，则sinα＝()A.B.C．－D．－解析：∵α∈，∴cosα<0，sinα>0，且|cosα|>|sinα|，又(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α＝1－＝，∴sinα＋cosα＝－，同理可得sinα－cosα＝，∴sinα＝，故选A.答案：A10．已知α∈(0，π)，cos＝，则tan2α＝()A.B．－C.D．－解析：由α∈(0，π)，cos＝，所以α＋＝，即α＝，tan2α＝tan＝，故选A.答案：A二、填空题11．(2016·西藏昌东模拟)＝________.解析：原式＝＝＝＝＝＝－4.答案：－412．设α是第二象限角，tanα＝－，且sin0，∴2α为第四象限的角，sin2α＝－＝－，∴tan2α＝－.答案：－14．(2016·山东滨州月考)已知cos＝，α∈，则＝________.解析：方法1：由cos＝，得sinα＋cosα＝，两边平方，得1＋2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝，∵α∈，∴cosα>sinα，∴cosα－sinα>0，∴cosα－sinα＝＝＝，∴＝＝(cosα－sinα)＝.方法2：sin＝sin＝cos＝，∵α∈，∴0<－α<，∴sin＝＝，∴cos2α＝sin＝2sincos＝，∴＝.答案：三、解答题15．(2016·安徽合肥质检)已知cos·cos＝－，α∈.(1)求sin2α的值；(2)求tanα－的值．解：(1)cos·cos＝cos·sin＝sin＝－，即sin＝－.∵α∈，∴2α＋∈，∴cos＝－，∴sin2α＝sin＝sincos－cossin＝.(2)∵α∈，∴2α∈.又由(1)知sin2α＝，∴cos2α＝－.∴tanα－＝－＝＝＝－2×＝2.16．(2016·安徽池州一模)已知α，β∈(0，π)，f(α)＝.(1)用sinα表示f(α)；(2)若f(α)＝sinβ，求α及β的值．解：(1)f(α)＝＝.(2)∵0<α<π，∴sinα>0.∴f(α)＝sinα＋≥2＝1，当且仅当sinα＝即sinα＝时，等号成立．又f(α)＝sinβ≤1，∴f(α)＝1.此时sinα＝，即sinα＝，∴α＝或.又∵0<β<π，0
