高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词练习（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

1.4.1全称量词1.4.2存在量词[学生用书P87(单独成册)])[A基础达标]1．特称命题“存在实数x0，使x＋1<0”可写成()A．若x∈R，则x2＋1>0B．∀x∈R，x2＋1<0C．∃x0∈R，x＋1<0D．以上都不正确解析：选C.特称命题中“存在”可用符号“∃”表示，故选C.2．下列命题中，是全称命题且是真命题的是()A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0B．菱形的两条对角线相等C．∀x∈R，＝xD．对数函数在定义域上是单调函数解析：选D.A中的命题是全称命题，但是a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，故是假命题；B中的命题是全称命题，但是假命题；C中的命题是全称命题，但＝|x|，故是假命题；很明显D中的命题是全称命题且是真命题，故选D.3．给出下列四个命题：①对任意的x∈R，x2＞0；②存在x0∈R，使得x≤x0成立；③对于集合M，N，若x∈M∩N，则x∈M且x∈N；④存在α0，β0∈R，使tan(α0＋β0)＝tanα0＋tanβ0.其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选D.对于①，存在x＝0，使得x2＝0，故①是假命题；显然②③④是真命题．4．已知命题p：∀x∈R，2x2－2x＋1≤0，命题q：∃x∈R，sinx＋cosx＝，则下列判断正确的是()①“p且q”是真命题；②“p或q”是真命题；③q是假命题；④“非p”是真命题．A．①④B．②③C．③④D．②④解析：选D.由题意，知p假q真，故②④正确，选D.5．已知命题p：∃x0∈R，x＋1＜2x0；命题q：不等式x2－2x－1＞0恒成立，那么()A．“﹁p”是假命题B．q是真命题C．“p∨q”是假命题D．“p∧q”是真命题解析：选C.根据基本不等式，x2＋1≥2x，所以命题p是假命题．因为当x＝0时，x2－2x－1＝－1＜0，所以命题q是假命题．所以﹁p是真命题，“p∨q”是假命题，“p∧q”是假命题；所以C正确．16．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)2＞0”用“∃”写成特称命题为________________________________．解析：特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为“∃x0∈M，p(x0)”．答案：∃x0∈(－∞，0)，(1＋x0)(1－9x0)2＞07．下列命题：①存在x0<0，x－2x0－3＝0；②对于一切实数x<0，都有|x|>x；③已知an＝2n，bm＝3m，对于任意n，m∈N*，an≠bm.其中，所有真命题的序号为________．解析：因为x2－2x－3＝0的根为x＝－1或3，所以存在x0＝－1<0，使x－2x0－3＝0，故①为真命题；②显然为真命题；③当n＝3，m＝2时，a3＝b2，故③为假命题．答案：①②8．若“∀x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．解析：由题意，原命题等价于tanx≤m在区间上恒成立，即y＝tanx在上的最大值小于或等于m，又y＝tanx在上的最大值为1，所以m≥1，即m的最小值为1.答案：19．指出下列命题是全称命题，还是特称命题，并判断真假．(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0；(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；(3)∃T0∈R，|sin(x＋T0)|＝|sinx|.解：(1)是全称命题．因为ax>0(a>0，且a≠1)恒成立，所以命题(1)是真命题．(2)是特称命题．由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，所以命题(2)是假命题．(3)是特称命题．y＝|sinx|是周期函数，π就是它的一个周期，所以命题(3)是真命题．10．若命题“∃a0∈[1，3]，使a0x2＋(a0－2)x－2＞0”是真命题，求实数x的取值范围．解：令f(a0)＝a0x2＋(a0－2)x－2＝(x2＋x)a0－2x－2，则f(a0)是关于a0的一次函数，由题意得，(x2＋x)－2x－2＞0或(x2＋x)·3－2x－2＞0.即x2－x－2＞0或3x2＋x－2＞0，解得x＜－1或x＞.[B能力提升]11．已知命题p：∀x∈N*，≥，命题q：∃x∈N*，2x＋21－x＝2，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．(﹁p)∧qC．p∧(﹁q)D．(﹁p)∧(﹁q)解析：选C.因为y＝xn(n为正整数)在(0，＋∞)上是增函数，又>，所以>，所以∀x∈N*，≥成立，p为真命题；因为2x>0，21－x>0，所以2x＋21－x≥2＝2，当且仅当2x＝21－x，即x＝时等号成立．因为x＝∉N*，所以q为假命题，所以p∧(﹁q)为真命题．12．若函数f(x)＝x2＋(a∈R)，则下列结论正确的是()A．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数2B．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．∃a∈R，f(x)是偶函数D．∃a∈R，f(x)是奇函数解析：选C.当a＝5时，f(x)＝x2...