【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第十三章选考部分阶段回扣练理1.(2016·南京盐城期末)若复数z＝(其中i为虚数单位)的实部与虚部相等，则实数a＝________.解析z＝＝1－ai，故a＝－1.答案－12.运行如图所示的程序后，输出的结果为________.i←1S←0Whilei<8i←i＋3S←2×i＋SEndWhilePrintS解析该伪代码运行3次，各次的S值依次是8，22，42，故输出S的值为42.答案423.(2016·苏、锡、常、镇模拟)若复数z满足z＝i(2＋z)(i为虚数单位)，则z＝________.解析由已知得z＝2i＋zi，∴z(1－i)＝2i，z＝＝＝－1＋i.答案－1＋i4.(2016·无锡一模)已知复数z满足(1－i)z＝1＋i，则z的模为________.解析z＝＝＝i，|z|＝1.答案15.(2016·苏州一模)运行如图所示的流程图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为________.解析由a＝1，b＝2，得a＝3，再得a＝5，a＝7，a＝9＞8，输出a的值为9.答案96.(2016·常州调研)观察下列各式：72＝49，73＝343，74＝2401，…，则72015的末两位数字为________.解析因为72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，…，所以这些数的末两位数字呈周期性出现，且周期T＝4.又因为2015＝4×503＋3，所以72015的末两位数字与73的末两位数字相同.答案437.(2015·山东卷改编)执行如图的流程图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是_______1_.解析输入x＝1＜2成立，执行x＝2；x＝2＜2不成立，执行y＝3x2＋1＝13；输出y＝13，结束.答案138.(2015·南京二模)已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＜c，b＜c，＋＝1，若以a，b，c为三边构造三角形，则c的取值范围是________.解析要以a，b，c为三边构造三角形，则需要满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，而a＜c，b＜c，所以a＋b＞c恒成立即可.因为a＋b＝(a＋b)·＝10＋＋≥10＋2＝16，所以c＜16.又＞，＞，所以＜＋＝1，所以c＞10，综上知，10＜c＜16.答案(10，16)9.(2016·盐城质检)请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足a＋a＝1，那么a1＋a2≤.证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1，因为对一切实数x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得4(a1＋a2)2－8≤0，所以a1＋a2≤.根据上述证明方法，若n个正实数满足a＋a＋…＋a＝1时，你能得到的结论为________.解析构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋1，由对一切实数x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，得a1＋a2＋…＋an≤.答案a1＋a2＋…＋an≤10.(2015·镇江二模)设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b＞1；②a＋b＝2；③a＋b＞2；④a2＋b2＞2；⑤ab＞1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是________.解析若a＝，b＝，则a＋b＞1，但a＜1，b＜1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2＞2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab＞1，故⑤推不出；对于③，即a＋b＞2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b＞2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.答案③11.(2016·苏州月考)如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则△A2B2C2是________三角形.解析由条件知，△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形，假设△A2B2C2是锐角三角形.2由得那么，A2＋B2＋C2＝，这与三角形内角和为π相矛盾.所以假设不成立，又显然△A2B2C2不是直角三角形，所以△A2B2C2是钝角三角形.答案钝角12.(2015·镇江期中)在直角坐标系xOy中，一个质点从A(a1，a2)出发沿图中路线依次经过B(a3，a4)，C(a5，a6)，D(a7，a8)，…，按此规律一直运动下去，则a2013＋a2014＋a2015＝________.解析由直角坐标系可知A(1，1)，B(－1，2)，C(2，3)，D(－2，4)，E(3，5)，F(－3，6)，即a1＝1，a2＝1，a3＝－1，a4＝2，a5＝2，a6＝3，a7＝－2，a8＝4，…，由此可知，所有数列偶数个都是从1开始逐渐递增的，且都等于所在的个数除以2，则a2014＝1007，每四个数中有一个负数，且为每组的第三个数，每组的第1个奇数和第2个奇数互为相反数，且从－1开始逐渐递减的，则2014÷4＝503余2，则a2013＝504，a2015...
