课时作业14导数的应用——单调性一、选择题1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)解析：f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2，故选D.答案：D2．(2016·山东日照模拟)如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y＝f(x)在区间内单调递增；②函数y＝f(x)在区间内单调递减；③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；⑤当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值．则上述判断中正确的是()A．①②B．②③C．③④⑤D．③解析：当x∈(－3，－2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，①错；当x∈时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x∈(2,3)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，②错；当x＝2时，函数y＝f(x)有极大值，④错；当x＝－时，函数y＝f(x)无极值，⑤错．故选D.答案：D3．若函数y＝a(x3－x)的单调递减区间为，则实数a的取值范围是()A．a>0B．－1
1D．00.答案：A4．(2016·上海闸北月考)对于R上可导的任意函数f(x)，若满足≤0，则必有()A．f(0)＋f(2)>2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)<2f(1)D．f(0)＋f(2)≥2f(1)解析：当x<1时，f′(x)<0，此时函数f(x)递减，当x>1时，f′(x)>0，此时函数f(x)递增，∴当x＝1时，函数f(x)取得极小值同时也取得最小值，所以f(0)>f(1)，f(2)>f(1)，则f(0)＋f(2)>2f(1)，故选A.答案：A5．已知函数f(x)的导函数图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则下列结论一定成立的是()A．f(sinA)>f(cosB)B．f(sinA)f(sinB)D．f(cosA)，故A>－B.因为y＝sinx在x∈时单调递增，所以1>sinA>sin＝cosB>0.因为x∈(0,1)时，f′(x)>0，故函数f(x)在x∈(0,1)时单调递增，故f(sinA)>f(cosB)，选A.答案：A6．(2016·河南郑州一模)设函数f′(x)＝x2＋3x－4，则y＝f(x＋1)的单调递减区间为()A．(－4,1)B．(－5,0)C．(－，＋∞)D.解析：由f′(x)＝x2＋3x－4，令f′(x)<0，即x2＋3x－4<0，解得－4解析：由题意得f′(x)＝x2－x＋c，若函数f(x)有极值，则Δ＝1－4c>0，解得c<.f(x)在区间D内有极值，则f′(x)在区间D内有变号零点；本题中f′(x)＝x2－x＋c有两个不相等的实根．答案：A8．(2016·四川成都模拟)函数f(x)是定义域为R的函数，对任意实数x都有f(x)＝f(2－x)成立．若当x≠1时，不等式(x－1)·f′(x)<0成立，设a＝f(0.5)，b＝f，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系是()A．b>a>cB．a>b>cC．c>b>aD．a>c>b解析：因为对任意实数x都有f(x)＝f(2－x)成立，所以函数的图象关于x＝1对称，又由于若当x≠1时，不等式(x－1)·f′(x)<0成立，所以函数在(1，＋∞)上单调递减，所以b＝f>a＝f(0.5)＝f>f(3)＝c.本题解题关键是由(x－1)f′(x)<0，得出x>1时f′(x)<0，函数在(1，＋∞)上单调递减．答案：A9．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数b的取值范围是()A．[－1，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－1)解析：f′(x)＝－x＋≤0在(－1，＋∞)上恒成立，即b≤x(x＋2)在(－1，＋∞)上恒成立，又x(x＋2)＝(x＋1)2－1>－1，∴b≤－1，故选C.答案：C10．(2016·山东德州模拟)已知函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)<0成立，a＝20.2·f(20.2)，b＝logπ3·f(logπ3)，c＝log39·f(log39)，则a，b，c的大小关系是()A．b>a>cB．c>a>bC．c>b>aD．a>c>b解析：因为函数y＝f(x)关于y轴对称，所以函数y＝xf(x)为奇函数．因为[xf(x)]′＝f(x)＋xf′(x)，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)<0，所以函数y＝xf(x)在(－∞0)上单调递减，所以当x∈(0，＋∞)时，函数y＝xf(x)单调递减.因为1<20.2<2,0
