课时作业14导数的应用——单调性一、选择题1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)解析：f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2，故选D
答案：D2．(2016·山东日照模拟)如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y＝f(x)在区间内单调递增；②函数y＝f(x)在区间内单调递减；③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；⑤当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值．则上述判断中正确的是()A．①②B．②③C．③④⑤D．③解析：当x∈(－3，－2)时，f′(x)0，f(x)单调递增，当x∈(2,3)时，f′(x)0B．－10，故函数f(x)在x∈(0,1)时单调递增，故f(sinA)>f(cosB)，选A
答案：A6．(2016·河南郑州一模)设函数f′(x)＝x2＋3x－4，则y＝f(x＋1)的单调递减区间为()A．(－4,1)B．(－5,0)C．(－，＋∞)D
解析：由f′(x)＝x2＋3x－4，令f′(x)b>aD．a>c>b解析：因为对任意实数x都有f(x)＝f(2－x)成立，所以函数的图象关于x＝1对称，又由于若当x≠1时，不等式(x－1)·f′(x)a＝f(0
5)＝f>f(3)＝c
本题解题关键是由(x－1)f′(x)1时f′(x)－1，∴b≤－1，故选C
答案：C10．(2016·山东德州模拟)已知函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)a>cB．c>a>bC．c>b>aD．a>c>b解析：因为函数y＝f(x)关于y轴对称，所以函数y＝xf(x)为奇函数．因为[xf(x)]′＝f(x)＋xf′(x)，且当x∈(－∞，0)时，f(x
