高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入章末达标测试（三） 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

章末达标测试(时间：120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若(m2－5m＋4)＋(m2－2m)i＞0，则实数m的值为A．1B．0或2C．2D．0解析由，得m＝0.答案D2．设a，b∈R且b≠0，若复数(a＋bi)3是实数，则A．b2＝3a2B．a2＝3b2C．b2＝9a2D．a2＝9b2解析若(a＋bi)3＝(a3－3ab2)＋(3a2b－b3)i是实数，则3a2b－b3＝0.由b≠0，得b2＝3a2.故选A.答案A3．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为A．2B．－2C．－D.解析设＝bi(b∈R且b≠0)，则1＋ai＝bi(2－i)＝b＋2bi，所以b＝1，a＝2.故选A.答案A4．复数z满足(z－i)i＝2＋i，则z＝A．－1－iB．1－iC．－1＋3iD．1－2i解析利用复数的除法求解．z－i＝＝＝1－2i，z＝i＋1－2i＝1－i.答案B5．在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析(2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，∴对应点坐标(3，－4)，位于第四象限．答案D16．设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数．若z·zi＋2＝2z，则z等于A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析设z＝a＋bi，a，b∈R代入z·zi＋2＝2z，整理得：(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi则解得，因此z＝1＋i.答案A7．若复平面上的▱ABCD中，AC对应的复数为6＋8i，BD对应的复数为－4＋6i，则DA对应的复数是A．2＋14iB．1＋7iC．2－14iD．－1－7i解析设AC与BD交于点O，则有DA＝DO＋OA.答案D8．已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋i，z·z＝4，则a＝A．1或－1B.或－C．－D.解析 z＝a＋i，∴z＝a－i，∴z·z＝(a＋i)(a－i)＝a2＋3＝4，∴a2＝1，∴a＝1或－1，∴选A.答案A9．若|z－1|＝|z＋1|，则复数z对应的点在A．实轴上B．虚轴上C．第一象限D．第二象限解析 |z－1|＝|z＋1|，∴点Z到(1，0)和(－1，0)的距离相等，即点Z在以(1，0)和(－1，0)为端点的线段的中垂线上．答案B10．已知复数z＝，z是z的共轭复数，则z·z等于A.B.C．1D．2解析 z＝＝，∴|z|＝＝＝.∴z·z＝|z|2＝.答案A11．设z是复数，则下列命题中的假命题是A．若z2≥0，则z是实数2B．若z2＜0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2＜0解析设z＝a＋bi，a，b∈R⇒z2＝a2－b2＋2abi.对选项A：若z2≥0，则b＝0⇒z为实数，所以z为实数正确．对选项B：若z2＜0，则a＝0，且b≠0⇒z为纯虚数，所以z为虚数正确．对选项C：若z为虚数，则z2不一定为实数，所以z2≥0错误．对选项D：若z为纯虚数，则a＝0，且b≠0⇒z2＜0，所以z2＜0正确．答案C12．若复数z满足(1－i)z＝1＋ai，且复数z在复平面上对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围是A．a＞1B．－1＜a＜1C．a＜－1D．a＜－1或a＞1解析设z＝x＋yi(x，y∈R且x＜0，y＞0)，则(1－i)z＝(1－i)·(x＋yi)＝(x＋y)＋(－x＋y)i＝1＋ai，∴∴a＝1－2x.由x＜0，y＞0，得a＞1.答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)13．如果复数(m2＋i)(1＋mi)(其中i是虚数单位)是实数，则实数m＝________．解析(m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(1＋m3)i.于是有1＋m3＝0⇒m＝－1.答案－114．在复平面内，复数对应的点的坐标为________．解析＝＝－1＋i，故其对应的点的坐标是(－1，1)．答案(－1，1)15．设(1＋i)sinθ－(1＋icosθ)对应的点在直线x＋y＋1＝0上，则tanθ的值为________．解析由题意，得sinθ－1＋sinθ－cosθ＋1＝0，所以tanθ＝.3答案16．已知a，b∈R，i是虚数单位，若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________．解析 (1＋i)(1－bi)＝a，∴1＋b＋(1－b)i＝a，∴∴∴＝2.答案2三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)要使复数z＝a2－a－6＋i为纯虚数，实数a是否存在？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．解析若z为纯虚数，则由①得a＝3或a＝－2，分别代入②都不合题意，所以不存在使z为纯虚数的实数a.答案不存在使z为纯虚数的实数a18．(12分)已知复数z1＝2－3i，z2＝，求：(1)z1z2；(2).解析(1)因为z2＝＝＝＝＝1－3i，所以(1)z1z2＝(2－3i)(1－3i)＝2－6i－3i＋9i2＝－7－9i.(2)＝＝＝＝＋i.答案(1)－7－9i(2)＋i19．(12分)已...