第2课时椭圆方程及性质的应用A级基础巩固一、选择题1．平面内一动点M到两定点F1，F2的距离之和为常数2a，则点M的轨迹为()A．椭圆B．圆C．无轨迹D．椭圆或线段或无轨迹答案：D2．设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是()A
－1解析：由题意，得|PF1|＝|PF2|＝|F1F2|＝2c，又由椭圆的定义，得|PF1|＋|PF2|＝2a，即2c＋2c＝2a，则a＝(＋1)c，得e＝＝－1
答案：D3．椭圆＋＝1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是()A．8，2B．5，4C．5，1D．9，1解析：因为a＝5，c＝4，所以最大距离为a＋c＝9，最小距离为a－c＝1
答案：D4．过椭圆x2＋2y2＝4的左焦点作倾斜角为的弦AB，则弦AB的长为()A
解析：由消去y整理得7x2＋12x＋8＝0，由弦长公式得|AB|＝×＝
答案：B5．直线y＝x＋1被椭圆x2＋2y2＝4所截得的弦的中点坐标是()A
答案：B二、填空题6．已知F1为椭圆C：＋y2＝1的左焦点，直线l：y＝x－1与椭圆C交于A，B两点，那么|F1A|＋|F1B|的值为________．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由联立得：3x2－4x＝0，可知：A(0，－1)，B，又F1(－1，0)，所以|F1A|＋|F1B|＝＋＝
答案：7．过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________．解析：右焦点为(1，0)，故直线为y＝2(x－1)．由消去y，得3x2－5x＝0，所以x＝0或x＝，从而A(0，－2)，B
1所以|AB|＝＝＝
又O到AB的距离d＝＝，所以S△AOB＝·|AB|·d＝××＝
答案：8．已知点M(2，1)，
