高中数学 第二章 概率 2.2 超几何分布优化训练 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学试题VIP免费

2.2超几何分布5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用ξ表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是（）A.P(ξ=2)B.P(ξ≤2)C.P(ξ=4)D.P(ξ≤4)答案:C解析：由题意知ξ服从超几何分布且P（ξ=i）=，所以i=4.2.一个盒子里装有大小相同的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为ξ，则等于的是（）A.P（0<ξ≤2）B.P(ξ≤1)C.P(ξ≥1)D.P(ξ≥2)答案:B3.在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是_______________.（结果用分数表示）答案:解析：由题意知，选到女同学的随机事件ξ服从超几何分布，∴P==.4.袋中有4只红球，3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤6）=__________________-.答案:解析：由题意知随机变量ξ服从超几何分布，全是红球时ξ=4，恰有一只是黑球时ξ=3+3=6，∴P（ξ≤6）=P（ξ=4）+P（ξ=6）==.10分钟训练（强化类训练，可用于课中）阅读下面材料，完成下面1、2两个小题.掷两颗骰子,所掷出的点数为随机变量X:1.点数大于4点的概率为（）1A.B.C.D.答案:B解析：X的分布列为：X123456P∴P(X>4)=P(X=5)+P(X=6)=+=.2.点数不超过5点的概率为（）A.B.C.D.答案:CP(X≤5)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=5·=.3.设随机变量ξ可能取的值为x1,x2,…,xi,…,ξ取每一个值xi(i=1,2,…,n,…)的概率P(ξ=xi)=pi,则称表ξx1x2…xi…Pp1p2…pi…为随机变量ξ的概率分布,具有性质:①____________(i=1,2…,n…);②p1+p2+…=__________.答案：①Pi≥0②14.将一颗骰子掷两次,设随机变量ξ表示________________,求出ξ的分布列(先在横线上填上一句描述随机变量ξ的话,然后再解答).答案：ξ表示第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差.解:P(ξ=0)==,P(ξ=1)=,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,P(ξ=4)==,P(ξ=5)=.同理,可求得P(ξ=-1)=,P(ξ=-2)=，P(ξ=-3)=，P(ξ=-4)=，P(ξ=-5)=.5.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回任取3件，求取得次品数为ξ的分布列.解:设随机变量ξ表示取出次品的个数，则ξ服从超几何分布，其中N=15，M=2，n=3，则它的可能取值为0，1，2，相应的概率依次为：P（ξ=0）==P(ξ=1)==;P(ξ=2)==.所以ξ的分布列为ξ012P30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）21.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于（）A.B.C.D.答案:A解析：设摸到黑球的随机事件为ξ，则ξ服从超几何分布.由题意知摸到2个黑球为事件A，则P（A）==，摸到3个黑球为事件B，则P（B）==,事件A与B为互斥事件，∴P（A+B）=P（A）+P（B）==.2.在20件产品中，有15件一级品，5件二级品，从中任取3件，其中至少有一件为二级品的概率是（）A.B.C.D.答案:A解析：由题意知取到二级品的事件为随机事件ξ，则ξ服从超几何分布,所以,P（ξ=1）=,P（ξ=2）=,P（ξ=3）=.所以P（ξ≥1）=P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）=.阅读下面材料，完成3、4两个小题.袋中有7个球，其中有4个红球，3个黑球，从袋中任取3个球.3.取出红球数X的分布列为________________.答案:X0123P4.对3题的X，P（X＞2）=________________.答案:P(X＞2)=P(X=3)==.5.袋中共有50个大小相同的球，其中记上0号的5个，记上n号的共有n个（n=1,2,…,9），现从袋中任取一球，求所取球的号数的分布列以及取出的球的号数是偶数的概率.解:设所取球的号数为ξ，则ξ是随机变量，且ξ服从超几何分布，所以，3P（ξ=0）=，P（ξ=1）=50115011CC，P(ξ=2)=,P(ξ=3)=50315013CC，P(ξ=4)=,P(ξ=5)=，P(ξ=6)=,P(ξ=7)=，P(ξ=8)=,P(ξ=9)=.所以ξ的分布列为：ξ0123456789P取出的球的号数是偶数的概率为：P（ξ为偶数）=++++=.6.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同.一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.解:设摸出的红球的个数为X,则X服从超几何分布,其中N=30,...