2.5.2离散型随机变量的方差与标准差[A基础达标]1.设一随机试验的结果只有A和A,且P(A)=m,令随机变量ξ=则ξ的方差V(ξ)等于()A.mB.2m(1-m)C.m(m-1)D.m(1-m)解析:选D.随机变量ξ的分布列为:ξ01P1-mm所以E(ξ)=0×(1-m)+1×m=m.所以V(ξ)=(0-m)2×(1-m)+(1-m)2×m=m(1-m).2.如果X是离散型随机变量,E(X)=6,V(X)=0.5,X1=2X-5,那么E(X1)和V(X1)分别是()A.E(X1)=12,V(X1)=1B.E(X1)=7,V(X1)=1C.E(X1)=12,V(X1)=2D.E(X1)=7,V(X1)=2解析:选D.E(X1)=2E(X)-5=12-5=7,V(X1)=4V(X)=4×0.5=2.3.抛掷一枚硬币,规定正面向上得1分,反面向上得-1分,则得分X的均值与方差分别为()A.E(X)=0,V(X)=1B.E(X)=,V(X)=C.E(X)=0,V(X)=D.E(X)=,V(X)=1解析:选A.由题意知,随机变量X的分布列为X-11P所以E(X)=(-1)×+1×=0,V(X)=×(-1-0)2+×(1-0)2=1.4.已知X的分布列如下表所示:X-101P则下列式子:①E(X)=-;②V(X)=;③P(X=0)=.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个解析:选C.由分布列知P(X=0)=,E(X)=(-1)×+0×+1×=-+=-,V(X)=×+×+×=,故只有①③正确.5.设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=C·,k=0,1,2,…,n,且E(ξ)=24,则V(ξ)的值为()1A.8B.12C.D.16解析:选A.由题意可知ξ~B(n,),所以n=E(ξ)=24.所以n=36.所以V(ξ)=n××=×36=8.6.若X是离散型随机变量,P(X=x1)=,P(X=x2)=,且x1