湖南省长沙市高二数学 暑假作业23 数列综合问题 理 湘教版-湘教版高二全册数学试题VIP免费

作业23数列综合问题参考时量：60分钟完成时间：月日一、选择题1.三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为(D)A．b－a＝c－bB．b2＝acC．.a＝b＝cD．a＝b＝c≠02.已知A,B,C三点共线，OBaaOCan122OA}{为等差数列，且，则的值为11153aaa(C)A.1B.-1C.21D.213.ΔABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，A、B、C成等差数列，则角C=（D）A．B．C．或D．或4.已知等差数列na的公差0d，且1313,,aaa成等比数列，若11,naS是数列na的前n项的和，则*216()3nnSnNa的最小值为（A）A．4B．3C．232D．925..数列na满足6(3)377nnannaan，且na是递增数列，则实数a的取值范围是（D）A．9,34B．9,34C．（1，3）D．（2，3）6.设数列{}na的前n项和为nS，令12nnSSSTn，称nT为数列1a，2a，…，na的“理想数”，已知数列1a，2a，……，502a的“理想数”为2012，那么数列2，1a，2a，…，502a的“理想数”为（A）A．2010B．2011C．2012D．2013二、填空题7.在数列{}na中，)Nn(aaa,a,annn122151，则2014a1.8.在公差为正数的等差数列}{na中，nSaaaa,0,011101110且是其前n项和，则使nS1取最小值的n是【答案】109.已知数列na满足1111,14nnaaa,221nnba,则nb=n210.已知数列{}na满足：当(1)(1)(,]22kkkkn（,n*kN）时，1(1)knak，nS是数列{}na的前n项和，定义集合{|mnTnS是na的整数倍，*,nmN，且1nm}，()cardA表示集合A中元素的个数，则15a=，15()cardT.【答案】(1)5（2）9三、解答题11.在公差为d的等差数列}{na中,已知101a,且3215,22,aaa成等比数列.(1)求nad,;(2)若0d,求.||||||||321naaaa【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:22221311(22)54(1)50(2)(11)25(5)aaaadaddd224112122125253404611nndddddddanan或(Ⅱ)由(1)知,当0d时,11nan,①当111n时,123123(1011)(21)0||||||||22nnnnnnnaaaaaaaaa②当12n时,1231231112132123111230||||||||()11(2111)(21)212202()()2222nnnnaaaaaaaaaaaannnnaaaaaaaa2所以,综上所述:1232(21),(111)2||||||||21220,(12)2nnnnaaaannn12.某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始,每年年底上缴资金d万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.(1)用d表示a1,a2,并写出1na与an的关系式；（2)若公司希望经过m(m≥3)年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金d的值(用m表示)。解：(1)由题意得12000(150%)3000add,2113(150%)2aadad,13(150%)2nnnaadad.(2)由(Ⅰ)得132nnaad2233()22nadd233()22nadd12213333()1()()2222nnad.整理得1133()(3000)2()122nnnadd13()(30003)22ndd.由题意,134000,()(30003)24000,2nnadd3解得13()210001000(32)2332()12nnnnnnd.故该企业每年上缴资金d的值为缴11000(32)32nnnn时,经过(3)mm年企业的剩余资金为4000元.13.已知数列).2(2,2}{1121naaaaaannnn满足（1）求数列}{na的通项公式；（2）当;3111:,221naaan求证时（3）若函数))(()]([)1(,)1(:)(*21Nnnfnfnfafxf满足，求证：nkkf1.211)(1解（1） 112nnnaaa，∴112()(2)nnnnaaaan≥∴1{}nnaa是以2为公比，124aa为首项的等比数列故112nnnaa①又由112nnnaaa得：112(2...