高中数学 每日一题之快乐暑假 第04天 简单的三角恒等变换 文 新人教A版-新人教A版高二全册数学试题VIP免费

第04天简单的三角恒等变换高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆典例在线（1）已知)os(4c35，则sinsin3()A．435B．335C．335D．435（2）已知(,0)2，4cos5，则tan2A．3B．3C．13D．13（3）已知非零实数a，b满足关系式sincos855tan15cossin55abab，则ba的值是______________．【参考答案】（1）A；（2）D；（3）3．【试题解析】（1）3343sin()sinsincos3cos32235()，故选A．（2）由(,0)2及43cossin55，故3sin15tan421cos315．故选D．（3）由题可得2222sincossin8555tantantan51553cossincos5()()()()55abababab，其中sin22bab，22cosaab，所以3k，kZ，所以tanbatan()tan333k．1【解题必备】（1）半角公式：sin21cos2，cos21cos2，tan21cos1cos．（2）积化和差公式：1coscos[cos()cos()]2，1sinsin[cos()2cos()]，1sincos[sin()sin()]2，1cossin[sin()sin()]2．利用辅助角公式可将形如sincosyaxbx的函数转化为形如sin()yAx的函数，此形式可方便地研究函数的性质，体现了转化与化归思想．学霸推荐1．下列各式中，值为12的是A．sin15cos15B．22cossin1212C．2tan22.51tan22.5D．1cos3022．已知，均为锐角，且sin22sin2，则A．tan()3tan()B．tan()2tan()2C．3tan()tan()D．3tan()2tan()3．已知π0π2，且3sin5，4cos()5，则sinA．0B．2425C．1625D．2425或16252．【答案】A【解析】因为sin22sin2，所以1(sin2sin2)tan()sin()cos()21tan()cos()sin()(sin2sin2)23sin23sin2，即tan()3tan()，故选A．3．【答案】B【解析】因为π0π2，所以4cos5，3sin()5．当3sin()5时，3443sinsin[()]sin()coscos()sin05555，不合题意，应舍去；当33sin()5时，3443sinsin[()]sin()coscos()sin55552425，故选B．4