湖南省长沙市高二数学 暑假作业21 等差、等比数列 理 湘教版-湘教版高二全册数学试题VIP免费

作业21等差、等比数列参考时量：60分钟完成时间：月日一、选择题1.已知na是等比数列，41252aa，，则公比q=（D）A．21B．2C．2D．212.设等差数列na的前项和为nS，若94a，116a，则9S等于（B）A.180B.90C.72D.1003.公比不为1的等比数列{}na的前n项和为nS，且1233,,aaa成等差数列．若11a，则4S=(A)A．20B．0C．7D．404.在等差数列}{na中，a1=1，a7=4，数列}{nb是等比数列，已知22b，323b，则满足801abn的最小自然数n为（C）A．5B．6C．7D．85.设数列{an}是项数为20的等差数列，公差d∈N*，且关于x的方程x2＋2dx－4＝0的两个实根x1、x2满足x1＜1＜x2，则数列{an}的偶数项之和减去奇数项之和的结果为(B)A、15B、10C、5D、－206.设nnnABC的三边长分别为,,nnnabc,nnnABC的面积为nS,1,2,3,n,若11111,2bcbca,111,,22nnnnnnnncabaaabc,则(B)A.{Sn}为递减数列B.{Sn}为递增数列C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列解析：11111,2bcbca所以an=a1，bn+1+cn+1=an+2nncbb1+c1=2a1，所以bn+cn=2a1，在△AnBnCn中，边长BnCn=a1为定值，另两边AnCn、AnBn的长度之和bn+cn=2a1为定值，)(21-11nnnncbcb，)()21(111cbcbnnn由此可知顶点An在以Bn、Cn为焦点的椭圆上，可知n→+∞时bn→cn，据此可判断△AnBnCn的边BnCn的高hn随着n的增大而增大，112121hahCBSnnnn再由三角形面积公式可得到答案.二、填空题7.正项等比数列na中，42a，164a，则数列na的前9项和等于．【答案】102218.设等比数列{}na的前n项和为nS，若424SS，则84SS.【答案】109.若等比数列na的各项均为正数，且512911102eaaaa，1220lnlnlnaaa50.10.两等差数列}{na和}{nb,前n项和分别为,nnST，且723nnSnTn，则1111ba等于14924三、解答题11.已知在等比数列}{na中，11a，且2a是1a和13a的等差中项．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若数列}{nb满足)(12*Nnanbnn，求}{nb的前n项和nS．【解析】：（Ⅰ）设公比为q，则2aq，23aq，∵2a是1a和13a的等差中项，∴22132(1)21(1)2aaaqqq，∴12nna（Ⅱ）121212nnnbnan则1[13(21)](122)nnSn2[1(21)]1221212nnnnn12.已知首项为32的等比数列{}na的前n项和为(*)nSnN,且234,2,4SSS成等差数列.(Ⅰ)求数列{}na的通项公式;(Ⅱ)证明13*)61(nnSnSN.213.已知数列{}na为公差不为0的等差数列，nS为前n项和，5a和7a的等差中项为11，且25114aaaa．令11,nnnbaa数列{}nb的前n项和为nT．（Ⅰ）求na及nT；（Ⅱ）是否存在正整数1,(1),,,mnmnmnTTT使得成等比数列？若存在，求出所有的,mn的值；若不存在，请说明理由．【解析】：（Ⅰ）因为{}na为等差数列，设公差为d，则由题意得整理得111511212addada所以1(1)221nann由111111()(21)(21)22121nnnbaannnn所以111111(1)2335212121nnTnnn（Ⅱ）假设存在3由（Ⅰ）知，21nnTn，所以11,,32121mnmnTTTmn若1,,mnTTT成等比，则有222121()2132144163mnmnmnTTTmnmmn2222441633412mmnmmmnnm，。。。。。（1）因为0n，所以26641201122mmm，因为,1,2,mNmm，当2m时，带入（1）式，得12n；综上，当2,12mn可以使1,,mnTTT成等比数列4