高中数学 每日一题（4月17日-4月23日）理 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

4月17日离散型随机变量及其分布列高考频度：★★★☆☆难易程度：★★★☆☆从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽取到的可能性相同．在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数X的分布列．（1）每次取出的产品都不放回此批产品中；（2）每次取出一件产品后总以一件合格品放回此批产品中．【参考答案】（1）答案见试题解析；（2）答案见试题解析．【思路分析】（1）离散型随机变量X满足超几何分布；（2）抽取到合格品则停止抽取，抽到次品时才需要以一件合格品放回再继续抽取，则次品数量越来越少，X的可能取值为1，2，3，4．【试题解析】（1）X的可能取值为1，2，3，4．当1X时，只取一次就取到合格品，所以10(1)13PX；当2X时，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，所以3105(2)131226PX；同理可得32105(3)131211143PX；321101(4)13121110286PX．所以X的分布列为X1234P101352651431286（2）X的可能取值为1，2，3，4．当1X时，只取一次就取到合格品，10(1)13PX；当2X时，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，注意第二次取时，这批产品有11个合格品，2个次品，所以31133(2)1313169PX；同理可得321272(3)1313132197PX；321136(4)131313132197PX．所以X的分布列为X1234P101333169722197621971【解题必备】（1）引入随机变量后，随机事件可以用随机变量的值来表示，如：“射击一次”这一随机试验中，所得环数是一随机变量X，随机变量9X即对应随机事件“射击一次中得9环”，所以一旦给出了随机变量，即把每个结果都用一个数表示之后，了解随机现象就变成了了解这个随机变量所有可能的取值和取每个值的概率．（2）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数来表示．如掷一枚硬币，0X表示正面向上，1X表示反面向上．同时应注意：若X是随机变量，YaXb，a，b是常数，则Y也是随机变量．（3）如果随机变量的可能取值是某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量．离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果，但离散型随机变量的结果可以按一定的次序一一列出，而连续型随机变量的结果不能一一列出．（4）随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象，不仅能清楚地反映随机变量的所有可能取值，而且能清楚地看到取每一个值的概率的大小，从而反映了随机变量在随机试验中取值的分布情况．由于随机变量的各个可能取值之间彼此互斥，因此，随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．根据概率的性质，离散型随机变量的分布列具有如下性质：①0ip，1,2,,in；②11niip．1．一袋中装有5个白球和3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个，取出后记下颜色，若为红色停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量，则(2)PA．914B．2556C．3756D．23282．（1）随机变量X的所有可能取值构成的集合为2,0,3,5，且1(2)4PX，1(3)2PX，1(5)12PX，则(0)PX____________；（2）随机变量X的分布列为()(1)cPXkkk，k1，2，3，4，其中c为常数，则15()22PX____________．3．某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛，经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分，假设甲队中每人答对的概率均为34，乙队中3人答对的概率分別为432,,543，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分．2（1）求的分布列；（2）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．1．D【解析】k表示前k个为白球，第1k个恰为红球．的可能取值为0，1，2，3，4，5．则15318AA()AkkPk，k0，1，2，3，4，5．所以的分布列为012345P381556528328356156所以(2)P4623(0)(1)(2)5628PPP．故选D．2．1656【解析】（1）因为随机变量X的所有可能取值构成的...