高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.5 不等式的应用活页作业7 北师大版选修4-5-北师大版高二选修4-5数学试题VIP专享VIP免费

活页作业(七)不等式的应用一、选择题1．某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0＜t≤30)的关系大致满足f(t)＝t2＋10t＋16，则该商场前t天平均售出的月饼最少为()A．18B．27C．20D．16解析：平均销售量y＝＝＝t＋＋10≥18，当且仅当t＝，即t＝4∈[1,30]时等号成立，即平均销售量的最小值为18.答案：A2．汽车上坡时的速度为a，原路返回时的速度为b，且0＜a＜b，则汽车全程的平均速度比a，b的平均值()A．大B．小C．相等D．不能确定解析：设单程为s，则上坡时间t1＝，下坡时间t2＝，平均速度为v＝＝＝＜.答案：B3．某车间分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A．60件B．80件C．100件D．120件解析：若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是元，仓储费用是元，总的费用是＋≥2＝20，当且仅当＝，即x＝80时取等号．答案：B4．如图，建立平面直角坐标系，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1km，某炮位于原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．则炮的最大射程为()A．20kmB．10kmC．5kmD．15km解析：令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0.由实际意义和题设条件，知x＞0，k＞0.故x＝＝≤＝10，当且仅当k＝，即k＝1时取等号．所以炮的最大射程为10km.答案：B二、填空题15．设三角形的三边长分别为3,4,5，P是三角形内的一点，则点P到这个三角形三边的距离的积的最大值是________.解析：设点P到三角形三边的距离分别为h1，h2，h3.由题意，得三角形为直角三角形，S＝×3×4＝6.∴h1·3＋h2·4＋h3·5＝6.∴3h1＋4h2＋5h3＝12≥3.∴h1h2h3≤＝.答案：6．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为____________m.解析：如图，过点A作AH⊥BC于点H，交DE于点F.易知＝＝＝⇒AF＝x⇒FH＝40－x.则S＝x(40－x)≤2，当且仅当40－x＝x，即x＝20时取等号．所以满足题意的边长x为20m.答案：20三、解答题7．某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元．(1)该船捕捞几年后开始盈利(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)?(2)该船捕捞若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．哪一种方案较为合算？请说明理由．解：(1)设捕捞n年后开始盈利，盈利为y元，则y＝50n－－98＝－2n2＋40n－98.由y＞0，得n2－20n＋49＜0.解得10－＜n＜10＋(n∈N＋)．所以3≤n≤17.故捕捞3年后开始盈利．(2)①由(1)，得y＝－2n2＋40n－98.所以平均盈利为＝－2n－＋40≤－2＋40＝12，当且仅当2n＝，即n＝7时，年平均盈利最大．故经过7年捕捞后平均盈利最大，共盈利12×7＋26＝110(万元)．2②由(1)，得y＝－2n2＋40n－98＝－2(n－10)2＋102.所以当n＝10时，函数y的最大值为102.故经过10年捕捞后盈利总额最大，共盈利102＋8＝110(万元)．因为两种方案盈利相等，但方案②的时间长，所以方案①合算．8．某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，其主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和矩形EFGH构成的面积是200m2的十字形区域，现计划在正方形MNPQ上建一花坛，造价为4200元/m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/m2.(1)设总造价为S元，AD的边长为xm，试建立S关于x的函数解析式；(2)计划至少要投多少万元才能建造这个休闲小区？解：(1)设DQ＝ym，则x2＋4xy＝200，即y＝.所以S＝4200x2＋210×4xy＋80×4×y2＝38000＋4000x2＋(0＜x＜10)．(2)由(1)，得S＝38000＋4000x2＋≥38000＋2＝118000，当且仅当4000x2＝，即x＝时取等号．因为118000元＝11.8万元，所以计划至少要投入11.8万元才能建造这个休闲小区．一、...