【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第七章不等式阶段回扣练A卷练习理1.(2016·苏州期中)设二次函数f(x)＝ax2－4x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则＋的最小值为________.解析由题意知，a>0，二次函数f(x)的图象与x轴有一个交点，则Δ＝16－4ac＝0，所以ac＝4，c>0.则＋≥2×＝3，当且仅当＝时取等号，则＋的最小值是3.答案32.(2015·南通月考)若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(－4，1)，则不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c＞0的解集为________.解析由题意可知，－4，1是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，且a＜0，所以－3＝－，－4＝，即b＝3a，c＝－4a，不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c＞0可化为3x2＋x－4＜0，解得－＜x＜1.答案3.(2015·苏、锡、常、镇四市调研)已知常数a＞0，函数f(x)＝x＋(x＞1)的最小值为3，则a的值为________.解析因为f(x)＝x－1＋＋1，且x－1＞0，所以f(x)≥2＋1＝3，当且仅当x－1＝，即x＝＋1＞0时取等号，此时a＝1.答案14.(2015·徐州质检)若实数x，y满足x＋y－4≥0，则z＝x2＋y2＋6x－2y＋10的最小值为________.解析不等式x＋y－4≥0表示直线x＋y－4＝0上方的区域(包含边界)，点(－3，1)在直线x＋y－4＝0的下方，所以z的最小值即为点(－3，1)到直线x＋y－4＝0的距离的平方，即为＝18.答案185.记不等式组所表示的平面区域为D.若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值范围是________.解析如图阴影部分为不等式组表示的平面区域，因为直线y＝a(x＋1)表示经过点P(－1，0)且斜率为a的直线，结合图形易知kPA＝≤a≤kPB＝4，故a的取值范围是.答案6.若关于x的不等式(ax－20)lg≤0对任意的正实数x恒成立，则实数a的取值集合是________.解析由＞0，x＞0得a＞0.由不等式(ax－20)lg≤0得或所以＝2a，a＝.答案{}7.已知函数f(x)＝ax－2－2(a＞0且a≠1)的图象恒过定点A(m，n)，则不等式组所表示的平面区域的面积是________.解析由于函数f(x)＝ax－2－2(a＞0且a≠1)的图象恒过定点A(2，－1)，即1则不等式组为作出可行域，如图中阴影部分所示.由图可以看出四边形DBOC落在以1和4为宽和长的矩形内，由图可知四边形DBOC的面积为4－－＝2.答案28.(2016·南通一模)过定点P(1，2)的直线在x轴正半轴、y轴正半轴上的截距分别为a，b，则4a2＋b2的最小值为________.解析根据题意设直线方程为＋＝1(a＞0，b＞0)，则＋＝1.由基本不等式可得＋≥2＝，即1≥，≥2，ab≥8，当且仅当＝，即a＝2，b＝4时取等号，所以4a2＋b2≥4ab≥32，当且仅当a＝2，b＝4时取等号，故4a2＋b2的最小值为32.答案329.(2015·南京、盐城二模)已知函数f(x)＝，x∈R，则不等式f(x2－2x)＜f(3x－4)的解集是________.解析因为f(x)＝＝所以函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，所以解得1＜x＜2.答案(1，2)10.已知正实数a，b满足9a2＋b2＝1，则的最大值为________.解析因为＝·(9a2＋b2)＝＋＋＋＋18≥2＋2＋18＝18＋36＋18＝72，当且仅当b＝3a时取等号，所以≥72.又a，b都是正实数，所以＋≥6，则＝≤＝，当且仅当b＝3a时取等号，即的最大值为.答案11.已知f(x)＝log2(x－2)，若实数m，n满足f(m)＋f(2n)＝3，则m＋n的最小值是________.解析由已知条件可得(m－2)(n－1)＝4(m＞2，n＞1).法一由(m－2)(n－1)＝4得m＝＋2，则m＋n＝n＋＋2＝n－1＋＋3≥2＋3＝7.当且仅当n－1＝，即n＝3时，等号成立.法二注意到(m－2)(n－1)＝4与待求式之间的关系，有m＋n＝(m－2)＋(n－1)＋3≥2＋3＝7，当且仅当m－2＝n－1，即m－2＝n－1＝2，m＝4，n＝3时，等号成立.答案712.(2015·苏锡常镇二模)设实数n≤6，若不等式2xm＋(2－x)n－8≥0对任意x∈[－4，2]都成立，则的最小值为________.解析设f(x)＝2xm＋(2－x)n－8＝(2m－n)x＋(2n－8)为关于x的一次函数.由题设得即作出不等式组所表示的可行域如图所示，2设＝t，则t表示可行域内的点与坐标原点所连线段的斜率，可得≤t≤3.g(t)＝＝－t2在≤t≤3上为减函数，－≤g(t)≤－.故的最小值为－.答案－13.若不等式x2＋2x＋2＞|a－2|对于一切实数x均成立，则实数a的取值范围是________.解析依题意，函数y＝x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1的最小值是1，于是有|a－2|＜1，即－1＜a－2＜1，1＜a＜3，即实数a的取值范围是(...
