高中数学 第三章 数系的扩充和复数的引入单元质量测评 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

第三章单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．i是虚数单位，则的虚部是()A.iB．－iC.D．－答案C解析＝＝＝＋i.2．若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝()A．－2＋iB．2＋iC．1－2iD．1＋2i答案B解析(x－i)i＝y＋2i即xi＋1＝y＋2i，故y＝1，x＝2，所以复数x＋yi＝2＋i.3．复数的共轭复数为()A．－＋iB.＋iC.－iD．－－i答案D解析因为＝＝＝－＋i，所以其共轭复数为－－i.4．若a，b∈R，则复数(a2－6a＋10)＋(－b2＋4b－5)i对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案D解析复数对应点的坐标为(a2－6a＋10，－b2＋4b－5)，又因为a2－6a＋10＝(a－3)2＋1>0，－b2＋4b－5＝－(b－2)2－1<0，所以复数对应的点在第四象限．5．已知z1＝2－5i，z2＝－3＋i，z1，z2的对应点分别为P1，P2，则向量P2P1对应的复数为()A．－5＋6iB．5－6iC．5＋6iD．－1－4i答案B解析 P2P1＝OP1－OP2，∴P2P1对应的复数为z1－z2＝(2－5i)－(－3＋i)＝5－6i.6．已知复数z＝a＋bi(i为虚数单位)，集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{－2，－1,1}．若a，b∈A∩B，则|z|等于()A．1B.C．2D．4答案B解析因为A∩B＝{－1,1}，所以a，b∈{－1,1}，所以|z|＝＝.故选B.7．复数的共轭复数是a＋bi(a，b∈R)，i是虚数单位，则点(a，b)为()A．(2,1)B．(2，－1)C．(1,2)D．(1，－2)答案A解析依题意，复数＝2－i的共轭复数是a＋bi＝2＋i，点(a，b)即(2,1)．故选A.8．已知i为虚数单位，复数z＝2i(2－i)的实部为a，虚部为b，则logab等于()A．0B．1C．2D．3答案C解析z＝2i(2－i)＝2＋4i，∴a＝2，b＝4，∴logab＝log24＝2.19．已知复数z1＝m＋2i，z2＝3－4i，若为实数，则实数m的值为()A.B.C．－D．－答案D解析因为＝＝＝＋i，又为实数，所以＝0，即m＝－.10．复数z满足|3z＋1|＝|z－i|，则复数z对应点的轨迹是()A．直线B．正方形C．圆D．椭圆答案C解析设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|3x＋3yi＋1|＝|x＋yi－i|.∴(3x＋1)2＋9y2＝x2＋(y－1)2，即4x2＋4y2＋3x＋y＝0.∴复数z对应点Z的轨迹为圆．故选C.11．若1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则()A．b＝2，c＝3B．b＝－2，c＝3C．b＝－2，c＝－1D．b＝2，c＝－1答案B解析因为1＋i是实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，所以1－i也是方程的根，则1＋i＋1－i＝2＝－b，(1＋i)(1－i)＝3＝c，解得b＝－2，c＝3.12．设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析当a＝0时，若b＝0，则a＋bi是实数，不是纯虚数，因此“a＝0”不是“复数a＋bi是纯虚数”的充分条件；而若a＋bi是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，可以得到a＝0，因此“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要条件．故“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要而不充分条件．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是________．答案－i2解析由图知z＝2＋i，则＝＝＝i，其共轭复数是－i.14．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)，且|z－2|＝，则的最大值为________．答案解析因为复数z＝x＋yi(x，y∈R)，且|z－2|＝，所以＝，所以(x－2)2＋y2＝3，设圆的切线l：y＝kx，则＝，解得k＝±，所以的最大值为.15．下面三个命题：①0比－i大；②两个复数当且仅当其和为实数时，互为共轭复数；③x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1.其中错误命题的序号是________.答案①②③解析①实数与虚数不能比较大小；②两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数时，这两个复数不一定是共轭复数；③x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1是错误的，因为没有表明x，y是否是实数．16．若复数z满足|z－i|≤(i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的图形的面积为________．答案2π解析设z＝x＋yi(x，y∈R)，则由|z－i|≤可得≤，即x2＋(y－1)2≤2，它表示以点(0,1)为圆心，为半径的圆及其...