课时跟踪检测(三十七)数列求和一、题点全面练1．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝()A．15B．12C．－12D．－15解析：选Aa1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝－1＋4－7＋10－13＋16－19＋22－25＋28＝5×3＝15.2．在数列{an}中，若an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则数列{an}的前12项和等于()A．76B．78C．80D．82解析：选B由已知an＋1＋(－1)nan＝2n－1，得an＋2＋(－1)n＋1an＋1＝2n＋1，得an＋2＋an＝(－1)n(2n－1)＋(2n＋1)，取n＝1,5,9及n＝2,6,10，结果相加可得S12＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a11＋a12＝78.故选B.3．(2019·开封调研)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2018等于()A．22018－1B．3×21009－3C．3×21009－1D．3×21008－2解析：选B a1＝1，a2＝＝2，又＝＝2，∴＝2.∴a1，a3，a5，…成等比数列；a2，a4，a6，…成等比数列，∴S2018＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2017＋a2018＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2017)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2018)＝＋＝3×21009－3.故选B.4．(2019·郑州质量预测)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)，记Tn＝＋＋…＋(n∈N*)，则T2018＝()A.B.C.D.解析：选C由an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)，可得an＋2＋an＝2an＋1，所以数列{an}为等差数列，公差d＝a2－a1＝2－1＝1，通项公式an＝a1＋(n－1)×d＝1＋n－1＝n，则其前n项和Sn＝＝，所以＝＝2，Tn＝＋＋…＋＝2＝2＝，故T2018＝＝，故选C.5．已知数列{an}，若an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则称数列{an}为“凸数列”．已知数列{bn}为“凸数列”，且b1＝1，b2＝－2，则数列{bn}的前2019项和为()A．5B．－4C．0D．－2解析：选B由“凸数列”的定义及b1＝1，b2＝－2，得b3＝－3，b4＝－1，b5＝2，b6＝3，b7＝1，b8＝－2，…，∴数列{bn}是周期为6的周期数列，且b1＋b2＋b3＋b4＋b5＋b6＝0，于是数列{bn}的前2019项和等于b1＋b2＋b3＝－4.6．(2019·肇庆模拟)正项数列{an}中，满足a1＝1，a2＝，＝(n∈N*)，那么a1·a3＋a2·a4＋a3·a5＋…＋an·an＋2＝________.解析：由＝(n∈N*)，可得a＝anan＋2，∴数列{an}为等比数列． a1＝1，a2＝，∴q＝，∴an＝，∴an·an＋2＝·＝，∴a1·a3＝，∴a1·a3＋a2·a4＋a3·a5＋…＋an·an＋2＝＝.答案：7．(2019·合肥模拟)数列{an}满足：a1＝，且an＋1＝(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn＝________.解析：an＋1＝，两边同时取倒数得＝＝＋，整理得＝＋3，所以－＝3，所以数列是以＝3为首项，3为公差的等差数列，所以＝3n，所以an＝，所以数列{an}是常数列，所以Sn＝.答案：8．(2019·益阳、湘潭调研)已知Sn为数列{an}的前n项和，若a1＝2且Sn＋1＝2Sn，设bn＝log2an，则＋＋…＋的值是________．解析：由Sn＋1＝2Sn可知，数列{Sn}是首项为S1＝a1＝2，公比为2的等比数列，所以Sn＝2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，bn＝log2an＝当n≥2时，＝＝－，所以＋＋…＋＝1＋1－＋－＋…＋－＝2－＝.答案：9．(2019·广州调研)已知数列{an}满足a1＋4a2＋42a3＋…＋4n－1an＝(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bnbn＋1}的前n项和Tn.解：(1)当n＝1时，a1＝.因为a1＋4a2＋42a3＋…＋4n－2an－1＋4n－1an＝，①所以a1＋4a2＋42a3＋…＋4n－2an－1＝(n≥2，n∈N*)，②①－②得4n－1an＝(n≥2，n∈N*)，所以an＝(n≥2，n∈N*)．当n＝1时也适合上式，故an＝(n∈N*)．(2)由(1)得bn＝＝，所以bnbn＋1＝＝，故Tn＝＝＝.10．(2019·石家庄质检)已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝an＋.(1)设bn＝，求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn.解：(1)由an＋1＝an＋，可得＝＋，又bn＝，∴bn＋1－bn＝，由a1＝1，得b1＝1，累加可得(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)＝＋＋…＋，即bn－b1＝＝1－，∴bn＝2－.(2)由(1)可知an＝2n－，设数列的前n项和为Tn，则Tn＝＋＋＋…＋，①Tn＝＋＋＋…＋，②①－②得Tn＝＋＋＋…＋－＝－＝2－，∴Tn＝4－.易知数列{2n}的前n项和为n(n＋1)，∴Sn＝n(n＋1)＋－4.二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1．1－4＋9－16＋…＋(－1)n...
