3-6简单的三角恒等变换课时规范练(授课提示：对应学生用书第71页)A组基础对点练1．(2017·简阳市期末)已知cosα＝，α∈，则cos等于(B)A.B．－C.D．－解析：α∈，∴∈，则cos＝－＝－＝－.2．(2016·高考山东卷)函数f(x)＝(sinx＋cosx)·(cosx－sinx)的最小正周期是(B)A.B．πC.D．2π3．(2017·开封模拟)设a＝cos6°－sin6°，b＝，c＝，则(C)A．c
0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为(C)A.B．C．πD．2π2．(2018·乌鲁木齐模拟)若＝，则sin2α的值为(A)A.B．C．－D．－解析：＝＝＝(cosα－sinα)＝，∴cosα－sinα＝，两边平方得1－2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝，即sin2α＝.故选A.3．(2017·湖南模拟)在△ABC中，若(tanB＋tanC)＝tanB·tanC－1，则sin2A＝(D)A．－B．C．－D．4．(2018·松江区一模)已知角α的终边与单位圆x2＋y2＝1交于点P，则cos2α等于－.解析：由题意可得r＝1，cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝2×－1＝－.5．(2018·江苏模拟)函数f(x)＝2coscos和射线y＝(x≥0)的交点从左至右依次为P1，P2，…，Pn，则|P2P20|＝9π.解析： f(x)＝2coscos＝cos2x－sin2x＝cos2x，∴函数f(x)为周期函数，T＝π， 曲线f(x)和直线y＝在y轴右侧的每个周期的图象都有两个交点，∴P2和P20相隔9个周期，故|P2P20|＝9π.6．(2016·高考江苏卷)在锐角三角形ABC中，若sinA＝2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是8.解析：由sinA＝sin(B＋C)＝2sinBsinC得sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBsinC，两边同时除以cosBcosC得tanB＋tanC＝2tanBtanC，令tanB＋tanC＝2tanBtanC＝m，因为△ABC是锐角三角形，所以2tanBtanC>2，则tanBtanC>1，m>2.又在三角形中有tanAtanBtanC＝－tan(B＋C)·tanBtanC＝－·m＝＝m－2＋＋...
