课时提升作业(十八)变化率问题导数的概念(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.物体自由落体运动方程为s(t)=gt2,若=g=9.8m/s,那么下面说法正确的是()A.9.8m/s是0～1s这段时间内的平均速度B.9.8m/s是从1s到(1+Δt)s这段时间内的速度C.9.8m/s是物体在t=1s这一时刻的速度D.9.8m/s是物体从1s到(1+Δt)s这段时间内的平均速度【解析】选C.=g=9.8m/s,表示物体自由落体在t=1s时的即时速度.故选C.2.某物体的运动方程为s=5-2t2,则该物体在时间[1,1+d]上的平均速度为()A.2d+4B.-2d+4C.2d-4D.-2d-4【解析】选D.平均速度为==-4-2d.故选D.【补偿训练】(2015·郑州高二检测)已知f(x)=-x2+10,则f(x)在x=处的瞬时变化率是()A.3B.-3C.2D.-2【解题指南】表示出x=处的平均变化率后取极限得到瞬时变化率.【解析】选B.因为==-Δx-3,所以=-3.3.一物体的运动方程是s=at2(a为常数),则该物体在t=t0时的瞬时速度是()A.at0B.-at0C.at0D.2at01【解析】选A.因为==aΔt+at0,所以=at0.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2015·蚌埠高二检测)已知函数f(x)=ax+b在区间[1,8]上的平均变化率为3,则实数a=.【解析】平均变化率===a=3.答案:35.物体沿直线运动过程中,位移s与时间t的关系式是s(t)=3t2+t.我们计算在t时刻的附近区间[t,t+Δt]内的平均速度==,当Δt趋近于0时,平均速度趋近于确定的值,即瞬时速度,由此可得到t时刻的瞬时速度为.【解析】因为物体沿直线运动过程中,位移s与时间t的关系式是s(t)=3t2+t,所以在t时刻的附近区间[t,t+Δt]内的平均速度===6t+1+3Δt.所以s′(t)=6t+1.答案:6t+1+3Δt6t+1三、解答题6.(10分)(2015·安阳高二检测)已知函数y=f(x)=3x2+2,求函数在x0=1,2,3附近Δx取时的平均变化率k1,k2,k3,并比较其大小.【解题指南】分别求出平均变化率后比较大小.【解析】函数y=f(x)=3x2+2在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为===6x0+3Δx.函数在[x0,x0+Δx]上的平均变化率为6x0+3Δx.当x0=1,Δx=时,函数在[1,1.5]的平均变化率k1=6×1+3×0.5=7.5;当x0=2,Δx=时,函数在[2,2.5]上的平均变化率k2=6×2+3×0.5=13.5;当x0=3,Δx=时,函数在[3,3.5]上的平均变化率为k3=6×3+3×0.5=19.5;所以k1
