2.1.2.1椭圆的简单几何性质课时达标训练1.(2017·北京高二检测)椭圆x2+8y2=1的短轴的端点坐标是()A.,B.(-1,0),(1,0)C.(2,0),(-2,0)D.(0,2),(0,-2)【解析】选A.椭圆x2+8y2=1可化为x2+=1,故a2=1,b2=,b=,短轴在y轴上,故短轴的端点坐标是,.2.椭圆C1:+=1与椭圆C2:+=1(k<9)()A.有相同的长轴B.有相同的短轴C.有相同的焦点D.有相等的离心率【解析】选C.25-9=(25-k)-(9-k),故两椭圆有相同的焦点.3.椭圆的四个顶点构成的菱形的面积为10,两个焦点与短轴的两个顶点构成的菱形的面积为5,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.【解析】选C.依题意有2ab=10,2bc=5,所以e==.4.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在y轴上,且长轴长为12,离心率为,则椭圆方程为__________.【解析】因为椭圆的焦点在y轴上,所以设椭圆的方程为+=1(a>b>0).由得1由a2=b2+c2,得b2=32.故椭圆的方程为:+=1.答案:+=15.已知F1,F2为椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率e=,求椭圆的方程.【解析】由题意,得所以a=4,c=2.所以b2=a2-c2=4,所求椭圆方程为+=1.2
