高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 四种命题课时提升作业1 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

四种命题(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是()A.若a+b+c≠3，则a2+b2+c2<3B.若a+b+c=3，则a2+b2+c2<3C.若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3D.若a+b+c≥3，则a2+b2+c2=3【解析】选A.因为命题“若p，则q”的否命题为“若p，则q”，故选A.2.下列命题的逆命题为真命题的是()A.若xy≠0，则x，y不都为零B.正多边形都相似C.若m>0，则x2+x-m=0有实根D.若x是无理数，则x-是有理数【解析】选D.A中逆命题为“若x，y不都为零，则xy≠0”，假命题；B中逆命题为“相似的多边形都是正多边形”，假命题；C中逆命题为“若x2+x-m=0有实根，则m>0”，假命题；D中逆命题为“若x-是有理数，则x是无理数”，真命题.3.(2015·长春高二检测)若命题p的逆命题是q，命题p的逆否命题是r，则q是r的()A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.以上都不正确【解题指南】设命题p为“若s，则t”的形式，分别写出q，r，再判断q与r条件与结论的关系，从而作出选择.【解析】选B.设命题p为：“若s，则t”，则命题q为：若t，则s，命题r是：若t，则s，由此知q为r的否命题.二、填空题(每小题4分，共8分)4.命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆命题是___________________________________________________________，否命题是___________________________________________________，逆否命题是__________________________________________________.【解析】逆命题是：“能被3整除的正整数，它的各位数字之和是3的倍数”.1否命题：“各位数字之和不是3的倍数的正整数不能被3整除”.逆否命题是：“不能被3整除的正整数，其各位数字之和不是3的倍数”.答案：能被3整除的正整数，它的各位数字之和是3的倍数各位数字之和不是3的倍数的正整数，不能被3整除不能被3整除的正整数，其各位数字之和不是3的倍数5.(2015·烟台高二检测)下列命题：①“等边三角形三内角都为60°”的逆命题；②“若k>0，则x2+2x-k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若ab≠0，则a≠0”的否命题；其中真命题的序号为________.【解析】①逆命题“三内角都为60°的三角形为等边三角形”，真命题；②逆否命题“若x2+2x-k=0没有实根，则k≤0”，因为Δ=4+4k<0，所以k<-1，满足k≤0，所以是真命题；③否命题“不全等的三角形的面积不相等”，是假命题；④否命题“若ab=0，则a=0”是假命题，故只有①②是真命题.答案：①②【补偿训练】(2015·西安高二检测)对于命题“若数列{an}是等比数列，则an≠0”，下列说法正确的是()A.它的逆命题是真命题B.它的否命题是真命题C.它的逆否命题是假命题D.它的否命题是假命题【解析】选D.命题“若数列{an}是等比数列，则an≠0”的逆命题为“若an≠0，则数列{an}是等比数列”为假命题，故A错.否命题为“若数列{an}不是等比数列，则an=0”，显然是假命题，如an=2n(n∈N*)不是等比数列，对应an≠0，故选D.三、解答题6.(10分)写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假.(1)在△ABC中，若BC>AC，则∠A>∠B；(2)相等的两个角的正弦值相等.【解析】(1)逆命题：在△ABC中，若∠A>∠B，则BC>AC；真命题.否命题：在△ABC中，若BC≤AC，则∠A≤∠B；真命题.逆否命题：在△ABC中，若∠A≤∠B，则BC≤AC；真命题.(2)逆命题：若两个角的正弦值相等，则这两个角相等；假命题.否命题：若两个角不相等，则这两个角的正弦值也不相等；假命题.2逆否命题：若两个角的正弦值不相等，则这两个角不相等；真命题.【补偿训练】分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.(1)当m>时，mx2-x+1=0无实根.(2)当abc=0时，a=0或b=0或c=0.【解析】(1)逆命题：当mx2-x+1=0无实根时，m>；真命题；否命题：当m≤时，mx2-x+1=0有实根；真命题；逆否命题：当mx2-x+1=0有实根时，m≤；真命题.(2)逆命题：当a=0或b=0或c=0时，abc=0；真命题；否命题：当abc≠0时，a≠0且b≠0且c≠0；真命题；逆否命题：当a≠0且b≠0且c≠0时，abc≠0；真命题.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·中山高二检测)下列判断中不正确的是()...