高中数学3.4直线与平面的垂直关系同步精练湘教版选修2-11下列命题中，正确的命题是()．A．若一条直线和平面内的一条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直B．若平面外的一条直线与平面内的两条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直C．若平面外的一条直线与平面内无数多条直线垂直，则这条直线与这个平面垂直D．若一条直线和一个三角形的两边同时垂直，则这条直线也和第三条边垂直2下列说法中错误的是()．①如果一条直线和平面内的一条直线垂直，则该直线与这个平面必相交；②如果一条直线和平面的两条平行线垂直，则该直线必在这个平面内；③如果一条直线和平面的一条垂线垂直，则该直线必定在这个平面内；④如果一条直线和一个平面垂直，则该直线垂直于平面内的任何直线．A．①②B．②③④C．①②④D．①②③3如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E为A1C1的中点，则直线CE垂直于()．A．ACB．BDC．A1DD．A1A4给出下列4个命题：①若a是平面M的斜线，直线b垂直于a在平面M内的射影，则a⊥b；②若a是平面M的斜线，b是平面M内的直线，若b垂直于a在另一平面内的射影，则a⊥b；③若a是平面M的斜线，b⊥a，则b垂直于a在平面M内的射影；④若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影不垂直，则它和这条斜线也不垂直．其中不正确的命题有()．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④5如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在的平面，D，E分别是VA，VC的中点，则直线DE与平面VBC的位置关系为()．A．相交B．平行C．垂直D．DE⊂平面VBC6已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是__________．7如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是边G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，沿SE，SF及EF把这1个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于一点G，则折叠后SG与EF所成的角是__________．8Rt△ABC在平面α内，点P在平面α外，若P到直角顶点C的距离为24，到两直角边的距离均为6，则PC与它在α内的射影所成的角是__________．2参考答案1.解析：和三角形的两边同时垂直，必垂直三角形所在平面，从而也和第三边垂直．选项A，B，C中的错误是没有强调一条直线是和两条相交的直线垂直，故选D．答案：D2.解析：如图所示，直线A1B1⊥BC，BC⊂面ABCD，显然A1B1∥面ABCD，∴①错；由于A1B1∥面ABCD，C1D1∥平面ABCD，B1C1⊥A1B1，B1C1⊥D1C1，但B1C1面ABCD，∴②错；AA1⊥面ABCD，A1B1⊥AA1，但A1B1面ABCD，∴③错；由直线与平面垂直的定义知④正确．答案：D3.解析：由题意知，CE在平面A1B1C1D1内的射影为C1E.∵B1D1⊥C1E，由三垂线定理知B1D1⊥CE.又∵B1D1∥BD，∴BD⊥CE.答案：B4.解析：由三垂线定理及其逆定理可知①②③不正确．答案：A5.解析：∵VC⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴AC⊥VC．∵AC⊥BC，BC∩VC＝C，∴AC⊥平面VBC．由题意知DE∥AC，∴DE⊥平面VBC．答案：C6.解析：＝(5,1，－7)，＝(2，－3,1)．因为·＝2×5－3×1－7×1＝0，所以⊥.所以∠ACB＝90°.又因为||≠||，所以△ABC为直角三角形．答案：直角三角形7.解析：∵SG⊥GE，SG⊥GF，GE∩GF＝G，∴SG⊥平面GEF.∵EF⊂平面GEF，∴SG⊥EF.∴SG与EF所成的角为90°.答案：90°8.解析：如图，过P作PO⊥平面α于点O，连结CO，则∠PCO为所求的角，作OD⊥AC于点D，OE⊥BC于点E，连结PD和PE.3∴PD⊥AC，PE⊥BC．∵PD＝PE＝6，∴OD＝OE.∵∠ACB＝90°，∴四边形CDOE为正方形．∵PC＝24，∴CD＝＝6，CO＝6×＝12.在Rt△POC中，∵cos∠PCO＝＝＝，∴∠PCO＝30°.因此，PC与它在平面α内的射影所成的角为30°.答案：30°4
