高中数学 第一章 计数原理 课时跟踪训练5 组合与组合数公式 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪训练(五)组合与组合数公式(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一组合的概念1．下列四个问题属于组合问题的是()A．从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作B．从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数C．从全班同学中选出3名同学出席深圳世界大学生运动会开幕式D．从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员[解析]A、B、D项均为排列问题，只有C项是组合问题．[答案]C2．给出下面几个问题，其中是组合问题的是()①某班选10名同学参加计算机汉字录入比赛；②从1,2,3,4中选出2个数，构成平面向量a的坐标；③从1,2,3,4中选出2个数分别作为焦点在x轴上的双曲线方程的实轴长和虚轴长；④从正方体的8个顶点中任取2个点构成线段．A．①②B．①④C．③④D．②③[解析]①④中的选取与顺序无关，是组合问题，而②③中当选出的2个数的顺序发生变化时，结果也发生变化，是排列问题，故选B.[答案]B3．判断下列各事件是排列问题还是组合问题．(1)8个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？(2)8个朋友相互各写一封信，一共写了多少封信？(3)从1,2,3，…，9这九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？(4)从1,2,3，…，9这九个数字中任取3个，组成一个集合，这样的集合有多少个？[解](1)每两人握手一次，无顺序之分，是组合问题．(2)每两人相互写一封信，是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的．(3)是排列问题，因为取出3个数字后，如果改变这3个数字的顺序，便会得到不同的三位数．(4)是组合问题，因为取出3个数字后，无论怎样改变这3个数字的顺序，其构成的集合都不变．题组二组合数的计算与证明4．若A＝12C，则n等于()A．8B．5或6C．3或4D．4[解析]A＝n(n－1)(n－2)，C＝n(n－1)，所以n(n－1)(n－2)＝12×n(n－1)．由n∈N*，且n≥3，n－2＝6，∴n＝8，故n＝8.[答案]A5．下列有关排列数、组合数计算正确的是()①C＝；②(n＋2)(n＋1)A＝A；③C＋C＋C＋…＋C＝C；④C＋C是一个常数．A．①②B．②③C．①④D．②④1[解析] C＝，故①不正确．②式中(n＋2)(n＋1)A＝(n＋2)(n＋1)n(n－1)…(n－m＋1)＝A，故②正确．③式中C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋C＋…＋C－1＝C＋C＋C＋…＋C－1＝C＋C＋…＋C－1＝C－1，故③不正确．④式中n应满足解得：n＝2.所以C＋C＝C＋C＝2.故④正确．[答案]D6．已知C，C，C成等差数列，求C的值．[解]由已知得2C＝C＋C，所以2·＝＋，整理得n2－21n＋98＝0，解得n＝7或n＝14，要求C的值，故n≥12，所以n＝14，于是C＝C＝＝91.题组三简单的组合应用题7．某施工小组有男工7名，女工3名，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工小组，不同的选法有()A．C种B．A种C．AA种D．CC种[解析]每个被选的人都无顺序差别，是组合问题．分两步完成：第一步，选女工，有C种选法；第二步，选男工，有C种选法．故共有CC种不同的选法．[答案]D8．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A．30种B．35种C．42种D．48种[解析]分两类，A类选修课选1门，B类选修课选2门，或A类选修课选2门，B类选修课选1门，因此，共有CC＋CC＝30种不同的选法．[答案]A9．某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲需2人参加，乙、丙各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法有________种．[解析]从10人中选派4人有C种方法，对选出的4人具体安排会议有CC种方法，由分步乘法计数原理知，不同的选派方法种数为CCC＝2520.[答案]2520综合提升练(时间25分钟)一、选择题1．(C＋C)÷A的值为()A．6B．101C.D.[解析](C＋C)÷A＝(C＋C)÷A＝C÷(CA)＝＝.[答案]C2．从一个正方体的顶点中选四个点，可构成四面体的个数为()A．70B．64C．58D．52[解析]四个顶点共面的情况有6个表面和6个对角面，共12个，所以组成四面体的个数为C－12＝58.故选C.[答案]C3．假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有()A．CC种B．(CC＋CC)种C．(C－C)种D．(C－CC)种[解析]分为两类：第一类，取出的5件产品有2件次品3件合格品，有CC种抽法；第二2类，...