高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 抛物线及其标准方程高效测评 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP专享VIP免费

2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程高效测评新人教A版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．抛物线y2＝－16x的焦点坐标是()A．(0,4)B．(0，－4)C．(4,0)D．(－4,0)解析：根据抛物线方程y2＝－2px(p>0)知－2p＝－16，解得p＝8，代入焦点坐标F中得焦点坐标是(－4,0)，故选D.答案：D2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是()A．y2＝－8xB．y2＝8xC．y2＝－4xD．y2＝4x解析：∵准线方程为x＝－2，∴＝2，∴p＝4，∴抛物线的方程为y2＝8x，故选B.答案：B3．平面上到定点A(1,1)和到直线l：x＋2y＝3距离相等的点的轨迹为()A．直线B．抛物线C．圆D．椭圆解析：定点A(1,1)在直线l：x＋2y＝3上，因此满足条件的点的轨迹是过A且与直线l垂直的直线．答案：A4．抛物线y2＝2px(p>0)上一点M到焦点的距离是a，则点M的横坐标是()A．a＋B．a－C．a＋pD．a－p解析：设M(x0，y0)，由点M到焦点的距离是a，可得点M到准线x＝－的距离也为a，即x0＋＝a，可解得x0＝a－.故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．抛物线图象过点M(2,2)，则抛物线标准方程是________．解析：由于点M(2,2)在第一象限，抛物线开口向右或向上，设抛物线方程为y2＝2px(p>0)或x2＝2p0y(p0>0)，把M(2,2)代入抛物线方程，解得p＝1或p0＝1，则抛物线方程为y2＝2x或x2＝2y.答案：y2＝2x或x2＝2y6．设抛物线的顶点在原点，其焦点在y轴上，又抛物线上的点P(k，－2)与焦点F的距离为4，则k等于________．解析：由抛物线定义知抛物线上的点P到焦点的距离等于点P到准线的距离，为4，由于点P的坐标为(k，－2)，可知准线是y＝2，且抛物线开口向下，可设为x2＝－2py(p>0)，准线是y＝，所以＝2，解得p＝4，所以抛物线方程为x2＝－8y，把y＝－2代入抛物线方程解得x＝±4，所以k＝±4.答案：±4三、解答题(每小题10分，共20分)17．抛物线的焦点是双曲线4x2－9y2＝36的左顶点，求抛物线的标准方程．解析：双曲线方程4x2－9y2＝36可化为－＝1，左顶点坐标是(－3,0)，根据题意设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)且－＝－3，解得p＝6，所以抛物线标准方程为y2＝－12x.8．已知点P到F(4,0)的距离和到直线x＝－5的距离相等，求点P的轨迹方程．解析：设点P(x，y)，则|PF|＝，点P到直线x＝－5的距离为d＝|x＋5|.由题意知|PF|＝d，∴＝|x＋5|，化简整理得y2＝18x＋9.∴点P的轨迹方程为y2＝18x＋9.9．(10分)已知抛物线x2＝4y，定点A(12,39)，点P是此抛物线上的一动点，F是该抛物线的焦点，求|PA|＋|PF|的最小值．解析：将x＝12代入x2＝4y，得y＝36<39.∴点A(12,39)在抛物线内部，抛物线的焦点为(0,1)，准线l为y＝－1.过P作PB⊥l于点B，则|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PB|，由图可知，当P，A，B三点共线时，|PA|＋|PB|最小．∴|PA|＋|PB|的最小值为|AB|＝39＋1＝40.故|PA|＋|PF|的最小值为40.2