课时作业(九)直线与椭圆的位置关系A组基础巩固1．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1·MF2＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A
(0,1)B
解析：依题意得，c＜b，即c2＜b2，c2＜a2－c2,2c2＜a2，故离心率e＝＜，又0＜e＜1，∴0＜＜
答案：C2．若直线y＝kx＋2与椭圆＋＝1相切，则斜率k的值是()A
B．－C．±D．±解析：把y＝kx＋2代入＋＝1得，(3k2＋2)x2＋12kx＋6＝0，因为直线与椭圆相切，∴Δ＝(12k)2－4(3k2＋2)×6＝0，解得k＝±
答案：C3．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P
若AP＝2PB，则椭圆的离心率是()A
解析：由题意知，F(－c,0)，A(a,0)，B
BF⊥x轴，∴＝
又 AP＝2PB，∴＝2即e＝＝
答案：D4．过椭圆x2＋2y2＝4的左焦点F作倾斜角为的弦AB，则弦AB的长为()A
解析：椭圆可化为＋＝1，∴F(－，0)，又 直线AB的斜率为，∴直线AB为y＝x＋由得7x2＋12x＋8＝0∴|AB|＝＝
答案：B5．过椭圆C：＋＝1的左焦点F作倾斜角为60°的直线l与椭圆C交于A、B两点，则＋等于()A
解析：由已知得直线l：y＝(x＋1)．联立，可得A(0，)，B，又F(－1,0)，∴|AF|＝2，|BF|＝，∴＋＝
答案：A6．椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则的值是()A
解析：由消去y得(m＋n)x2－2nx＋n－1＝01设M(x1，y1)，N(x2，y2)则x1＋x2＝，y1＋y2＝∴MN的中点为P由题意知，kOP＝∴＝
答案：A7．已知点M(，0)，直线y＝k(x＋)与椭圆＋y2
