高二数学寒假专题 代数部分 人教版VIP免费

高二数学寒假专题代数部分人教版一.本周教学内容：寒假专题——代数部分二.重点、难点：1.不等式的性质与证明；2.不等式的解法；3.等差与等比数列；4.数列的极限。例已知，证明“且同时成立”的充要条件是“”。1.abababba0110分析：欲证以上命题，只需按照充要条件的定义，证明如下两个方面：（）“且”“”；（必要性）（）“”“且”；（充分性）11102011ababbabaabab证明：先证充分性。baab00，且ababab，，，从而101011abab与同时成立11再证必要性：11110ababbaab，又，，从而（、异号）abbaabab00再由，可知abab0综上，可知“”是“且同时成立”的充要条件。baabab011例设，，，且，求证：2113222.xyzRxyzxyz思路1：利用已知条件等式，代入法消元，作差比较。证法1：由，得xyzzxy11xyz22213xyxy222113()21322()xyxyxy211212132222[()()()]xyxyyyy21211231022[()()]xyy用心爱心专心xyz22213思路2：若联想到abab222，则可能简化证明过程。证法2：xyxyyzyzzxxz222222222，，2222222()xyzxyyzzx而22212222222xyyzzxxyzxyzxyz()()()21222222()()xyzxyzxyz22213思路3：注意到所证等式中等号成立的条件是xyz13，故可采用增量法。证法3：设xyz131313，，xyz10，xyz222()()()1313132221323222()1313222xyz22213例已知、、，，求证：。3011.[]abcabcabbcca分析：显然，若采用作差比较法，则将在因式分解时受阻；若采用均值定理去证，但不等式不是齐次的，也难达目的。若改变一下观点，重新审视不等式左边，把左式看作是a的函数，只需证明该函数的最大值≤1。证明：令fabcabcbc()()()1faa()是关于的一次函数或是常数函数faa()[]在，上是单调函数或常数函数01faff()()()的最大值为或01fbcbcbccbc()()()()()01111111fbcbcbcbc()()1111faabcabbcca()11，即例对一切实数，不等式恒成立，求的取值范围。4322122.xxxxxkk解：对于二次三项式，其xx22114130对任意实数，总有xxx210原不等式等价于322122xxkxx()即()()()32202kxkxk该不等式对于一切实数都成立x30243203210322kkkkkkkk()()()或k的取值范围为，()2用心爱心专心例解不等式（）511002212.(log)()logxaaxa分析：注意到不等式的结构特征，需先换底后换元；另外注意到不等式中含参变数a，故可能要对a分类讨论，至于何时分类，应视解题进度而定，未必一开始就分类，否则会给解题带来麻烦。解：设，则txxxtlogloglog2122原不等式化为taat2110()即()()tata10（为表出关于的不等式的解集，必须明确与的大小，为此需对的取值分类）taa1a当或时，，此时；10111aaaaata当或时，，此时；aaaaata10111当或时，，此时，的不等式无解。aaaat111由，得，；11221ataaxaxaalog由，得，ataaxaxaa11221log当或时，原不等式解集为；101221aaxxaa{|}当或时，原不等式解集为；aaxxaa101221{|}当或时，原不等式无解。aa11例在等差数列中，，，成等比数列，求公比。6134.{}aaaaqn解：aaaaadaad134314123，，成等比数列，且，()()adaad121123add1240dad0401或若，则dqaaaa013111若，则dqaaadaddd02424123111所求公比或q112用心爱心专心例数列的前项和，为常数，且，。（）求的通项公式；（）若存在，求的...