课时跟踪检测（五十七）用样本估计总体一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．在频率分布直方图中，所有小长方形的面积的和等于________．解析：在频率分布直方图中，每个小长方形的面积是×组距＝频率，所以所有小长方形的面积的和等于1.答案：12．如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为________.解析：依题意，所剩数据的平均数是80＋×(4×3＋6＋7)＝85，所剩数据的方差是×[3×(84－85)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6.答案：85,1.63．(2015·江苏高考)已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为________．解析：x＝＝6.答案：64．某公司300名员工2015年年薪情况的频率分布直方图如图所示，由图可知，员工中年薪在1.4～1.6万元的共有________人．解析：由频率分布直方图知年薪低于1.4万元或者高于1.6万元的频率为(0.2＋0.8＋0.8＋1.0＋1.0)×0.2＝0.76，因此，年薪在1.4到1.6万元间的频率为1－0.76＝0.24，所以300名员工中年薪在1.4到1.6万元间的员工人数为300×0.24＝72(人)．答案：725．(2016·盐城一模)若一组样本数据2,3,7,8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2＝________.解析：由＝5得a＝5.故s2＝[(2－5)2＋(3－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2＋(5－5)2]＝.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1.(2015·武汉调研)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为________．解析：由题图可知去掉的两个数是87,99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，解得x＝4.所以s2＝×[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝.答案：2．(2016·陕西一检)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其1中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x的值等于________．解析：依题意，0.054×10＋10×x＋0.01×10＋0.006×10×3＝1，解得x＝0.018.答案：0.0183.(2016·南通调研)为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示，如图所示．据此可估计上学期该校400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为________．解析：由茎叶图可知，在20名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为8，据此可以估计400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为400×＝160.答案：1604．样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为________．解析：依题意得m＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s2＝(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即所求的样本方差为2.答案：25．如图是某样本的频率分布直方图，由图中数据可以估计平均数是________．解析：平均数等于各组中值与对应频率之积的和，故平均数的估计值为7.5×0.04×5＋12.5×0.10×5＋17.5×(1－0.04×5－0.10×5)＝13.答案：136．某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段超速的有________辆．解析：由频率分布直方图可得超速的频率为0.04×10＋0.02×10＝0.6，所以该路段超速的有200×0.6＝120辆．答案：12027.(2016·郑州质检)已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值＝________.解析：由茎叶图可知甲的数据为27,30＋m,39，乙的数据为20＋n,32,34,38.由此可知乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，所以m＝3.由此可以得出甲的平均数为33，所以乙的平均数也是33，所以有＝33，所以n＝8，所以＝.答案：8．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679若以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2＝________.解析：由数据表可得出乙班的...
