吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A．1B．4C．1或3D．1或42.若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是()A．0
1或a<－13.过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()A．2x＋y－5＝0B．2x＋y－1＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝04.直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标是()A．(－2,1)B．(2,1)C．(1，－2)D．(1,2)5.圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为()A．2B.C．1D.6．设l是直线，α，β是两个不同的平面()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β7.已知两点M(2，－3)，N(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是(）A．k≥或k≤－4B．－4≤k≤C．≤k≤4D．－≤k≤48.若圆与圆外切，则（）A．21B．19C．9D．-119.椭圆＋＝1中，以点M(－1,2)为中点的弦所在的直线斜率为()A．B．C．－D．10.已知A1，A2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点，P是椭圆C上异于A1，A2的任意一点，若直线PA1，PA2的斜率的乘积为－，则椭圆C的离心率为()A．B．C．D．11.若直线ax＋2by－2＝0(a>0，b>0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小值为()A．1B．5C．4D．3＋212.点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.若直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离为________．14．一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________．15．已知长方体ABCDA1B1C1D1的所有顶点都在球O的球面上，AB＝AD＝1，AA1＝2，则球O的球面面积为________．16.过点P(1，)作圆x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则PA·PB＝________.三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤。17．（10分）求适合下列条件的直线方程：(1)过点A(－1，－3)，斜率是直线y＝3x的斜率的－倍；(2)经过点P(3,2)且在两坐标轴上的截距相等．18.（12分）已知M为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2,3)．(1)求|MQ|的最大值和最小值；(2)若M(m，n)，求的最大值和最小值．19.（12分)如图，在四棱锥中，平面平面，，，，.（1）证明：平面;（2）求二面角的大小．20．（12分）已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，若PF1⊥PF2且△PF1F2的面积为9.（1）求b；（2）若△PF1F2的周长为18，求该椭圆的方程．21.（12分）已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处，求此时切线l的方程；(2)求满足条件|PM|＝|PO|的点P的轨迹方程．22.（12分）已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0，1)，离心率为，过左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2.(1)求椭圆的方程；(2)求△CDF2的面积的最大值．长春外国语学校2019-2020学年第一学期期中考试高二年级数学试卷(理）参考答案一、选择题123456789101112ACBADBACBDDB二、填空题13.214.15.16.三、解答题17、（1）设所求直线的斜率为k，依题意k＝－×3＝－.又直线经过点A(－1，－3)，因此所求直线方程为y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4...
