高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2.1 抛物线的简单几何性质课时达标训练（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

2.3.2.1抛物线的简单几何性质课时达标训练1.抛物线x2=-16y的焦点坐标是()A.(0,-4)B.(0,4)C.(4,0)D.(-4,0)【解析】选A.由抛物线的定义可知2p=16,故p=8,且焦点在y轴负半轴上,故焦点坐标为(0,-4).2.顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线,过点(-1,2),则它的方程是()A.y=2x2或y2=-4xB.y2=-4x或x2=2yC.x2=-yD.y2=-4x【解析】选A.当抛物线的焦点在x轴上时,因为抛物线过点(-1,2),所以设抛物线的方程为y2=-2px(p>0).所以22=-2p(-1).所以p=2.所以抛物线的方程为y2=-4x.当抛物线的焦点在y轴上时,因为抛物线过点(-1,2),所以设抛物线的方程为x2=2py(p>0).所以(-1)2=2p·2,所以p=.所以抛物线的方程为x2=y.3.抛物线y2=x上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为.【解析】设抛物线上点的坐标为(x,±),此点到准线的距离为:x+,到顶点的距离为,由题意有x+=,所以x=,所以此点坐标为.答案:4.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p=.【解析】直线为y=x-,故所以x2-3px+=0,|AB|=8=x1+x2+p,所以4p=8,p=2.答案:215.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点M(m,-3)到焦点的距离为5,求m的值、抛物线方程和准线方程.【解析】方法一:设抛物线方程为x2=-2py(p>0),则焦点为F.因为M(m,-3)在抛物线上且|MF|=5,故解得所以抛物线方程为x2=-8y,m=±2,准线方程为y=2.方法二:如图所示:设抛物线方程为x2=-2py(p>0),有焦点F,准线l:y=.又|MF|=5,由定义知3+=5,所以p=4.所以抛物线方程为x2=-8y,准线方程为y=2.由m2=-8×(-3),得m=±2.【补偿训练】已知A,B是抛物线y2=2px(p>0)上两点,O为坐标原点.若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点,求直线AB的方程.【解析】由抛物线的性质知A,B关于x轴对称.设A(x,y),则B(x,-y),焦点为F.2由题意知AF⊥OB,则有·=-1.所以y2=x,2px=x.易知x≠0,所以x=.所以直线AB的方程为x=.3