高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.1 变化率问题习题 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

第一章1.11.1.1变化率问题A级基础巩固一、选择题1．已知函数f(x)＝x2＋4上两点A、B，xA＝1，xB＝1．3，则直线AB的斜率为(B)A．2B．2．3C．2．09D．2．1[解析]f(1)＝5，f(1．3)＝5．69．∴kAB＝＝＝2．3，故应选B．2．已知函数f(x)＝－x2＋x，则f(x)从－1到－0．9的平均变化率为(D)A．3B．0．29C．2．09D．2．9[解析]f(－1)＝－(－1)2＋(－1)＝－2．f(－0．9)＝－(－0．9)2＋(－0．9)＝－1．71．∴平均变化率为＝＝2．9，故应选D．3．一运动物体的运动路程S(x)与时间x的函数关系为S(x)＝－x2＋2x，则S(x)从2到2＋Δx的平均速度为(B)A．2－ΔxB．－2－ΔxC．2＋ΔxD．(Δx)2－2·Δx[解析]∵S(2)＝－22＋2×2＝0，∴S(2＋Δx)＝－(2＋Δx)2＋2(2＋Δx)＝－2Δx－(Δx)2，∴＝－2－Δx，故应选B．4．已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx，f(1＋Δx))，则＝(B)A．4B．4＋2ΔxC．4＋2(Δx)2D．4x[解析]Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－2＋1＝2·(Δx)2＋4·Δx，所以＝2Δx＋4．二、填空题5．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，＝(Δx)2＋6Δx＋12．[解析]＝＝＝(Δx)2＋6Δx＋12．6．(2018·阿拉善左旗校级期末)若函数y＝x2－1的图象上的点A(1,0)，则当Δx＝0．1时的平均变化率是2．1．A点处的导数是2．[解析]Δy＝(1＋Δx)2－1＋1＝2Δx＋Δx2，∴＝2＋Δx，当Δx＝0．1时，平均变化率为2．1，∵y′＝2x，∴y′|x＝1＝2，故答案为2．1,2．1三、解答题7．已知某质点的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)存在函数关系s＝2t2＋2t，求：(1)该质点在前3s内的平均速度；(2)该质点在2s到3s内的平均速度．[解析](1)∵Δs＝s(3)－s(0)＝24，Δt＝3，∴＝＝8(m/s)．(2)∵Δs＝s(3)－s(2)＝12，Δt＝1，∴＝＝12(m/s)．B级素养提升一、选择题1．在x＝1附近，取Δx＝0．3，在四个函数①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④y＝中，平均变化率最大的是(B)A．④B．③C．②D．①[解析]Δx＝0．3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2．3；③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3．99；④y＝在x＝1附近的平均变化率k4＝－＝－．∴k3＞k2＞k1＞k4，故应选B．2．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为v1，v2，v3，则三者的大小关系为(C)A．v2＝v30，∴k1>k2．∴在x＝2附近y＝x3的平均变化率较大．6．若函数y＝f(x)＝－x2＋x在[2,2＋Δx](Δx>0)上的平均变化率不大于－1，求Δx的取值范围．[解析]∵函数y＝f(x)在[2,2＋Δx]上的平均率为＝＝＝＝－3－Δx，∴由－3－Δx≤－1，得Δx≥－2．又∵Δx>0，∴Δx>0，即Δx的取值范围是(0，＋∞)．3