【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习第8篇第7节曲线与方程课时训练理【选题明细表】知识点、方法题号曲线与方程1直接法求轨迹(方程)4、9、12、13定义法求轨迹(方程)2、5、6、11、15、16、17相关点法求轨迹(方程)7、10、14参数法求轨迹(方程)3、8基础过关一、选择题1.方程(x2+y2-4)=0的曲线形状是(C)解析:原方程可化为或x+y+1=0.显然方程表示直线x+y+1=0和圆x2+y2-4=0在直线x+y+1=0的右上方部分,故选C.2.△ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=3上,则顶点C的轨迹方程是(C)(A)-=1(B)-=1(C)-=1(x>3)(D)-=1(x>4)解析:如图,|AD|=|AE|=8,|BF|=|BE|=2,|CD|=|CF|,所以|CA|-|CB|=8-2=6.根据双曲线定义,所求轨迹是以A、B为焦点,实轴长为6的双曲线的右支,方程为-=1(x>3).3.平面直角坐标系中,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足=λ1+λ2(O为坐标原点),其中λ1,λ2∈R,且λ1+λ2=1,则点C的轨迹是(A)(A)直线(B)椭圆(C)圆(D)双曲线解析:设C(x,y),则=(x,y),=(3,1),=(-1,3), =λ1+λ2,∴又λ1+λ2=1,∴x+2y-5=0,表示一条直线.4.动点P为椭圆+=1(a>b>0)上异于椭圆顶点(±a,0)的一点,F1、F2为椭圆的两个焦点,动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切,则圆心C的轨迹为(D)(A)椭圆(B)双曲线(C)抛物线(D)直线解析:如图所示,设三个切点分别为M、N、Q.∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PM|+|F2N|=|F1N|+|F2N|=|F1F2|+2|F2N|=2a,∴|F2N|=a-c,∴N点是椭圆的右顶点,∴CN⊥x轴,∴圆心C的轨迹为直线.5.已知点M(-3,0),N(3,0),B(1,0),动圆C与直线MN切于点B,过M、N与圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为(A)(A)x2-=1(x>1)(B)x2-=1(x<-1)(C)x2+=1(x>0)(D)x2-=1(x>1)解析:设另两个切点为E、F,如图所示,则|PE|=|PF|,|ME|=|MB|,|NF|=|NB|.从而|PM|-|PN|=|ME|-|NF|=|MB|-|NB|=4-2=2<|MN|,所以P的轨迹是以M、N为焦点,实轴长为2的双曲线的右支.a=1,c=3,∴b2=8.故方程为x2-=1(x>1).故选A.6.点P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,则点M的轨迹是(A)(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线解析:如图,延长F2M交F1P延长线于N. |PF2|=|PN|,∴|F1N|=2a.连接OM,则在△NF1F2中,OM为中位线,则|OM|=|F1N|=a.∴点M的轨迹是圆.7.(2014瑞安十校模拟)点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是(A)(A)(x-2)2+(y+1)2=1(B)(x-2)2+(y+1)2=4(C)(x+4)2+(y-2)2=4(D)(x+2)2+(y-1)2=1解析:设圆上任一点为Q(x0,y0),PQ的中点为M(x,y),则解得又(2x-4)2+(2y+2)2=4,即(x-2)2+(y+1)2=1.8.(2014东营模拟)已知正方形的四个顶点分别为O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1),点D,E分别在线段OC,AB上运动,且OD=BE,设AD与OE交于点G,则点G的轨迹方程是(A)(A)y=x(1-x)(0≤x≤1)(B)x=y(1-y)(0≤y≤1)(C)y=x2(0≤x≤1)(D)y=1-x2(0≤x≤1)解析:设D(0,λ),E(1,1-λ)(0≤λ≤1),所以线段AD方程为x+=1(0≤x≤1),线段OE方程为y=(1-λ)x(0≤x≤1),联立方程组(λ为参数),消去参数λ得点G的轨迹方程为y=x(1-x)(0≤x≤1).二、填空题9.已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是.解析:设P(x,y), △MPN为直角三角形,∴|MP|2+|NP|2=|MN|2,∴(x+2)2+y2+(x-2)2+y2=16,整理得,x2+y2=4. M,N,P不共线,∴x≠±2,∴轨迹方程为x2+y2=4(x≠±2).答案:x2+y2=4(x≠±2)10.P是椭圆+=1(a>b>0)上的任意一点,F1、F2是它的两个焦点,O为坐标原点,=+,则动点Q的轨迹方程是.解析:=+,如图,+==2=-2,设Q(x,y),则=-=-(x,y)=(-,-),即P点坐标为(-,-),又P在椭圆上,则有+=1,即+=1.答案:+=111.设x,y∈R,i、j为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量,向量a=xi+(y+2)j,b=xi+(y-2)j,且|a|+|b|=8,则点M(x,y)的轨迹方程为.解析:由已知得a=(x,y+2),b=(x,y-2),而|a|+|b|=8,故有+=8①,由①式知动点M(x,y)到两定点F1(0,-2),F2(0,2)的距离之和为一常数,满足椭圆的定义,故M点轨迹为以F1、F2为焦点的椭圆,椭圆的长半轴长a=4,所以短半轴长b=2,故其轨迹方程为+=1.答案:+=1三、解答题12.(2015长春高三调研)已知平面上的动点P(x,y)及两个定点A(-2,0),B(2,0),直线PA,PB的斜率分别为k1,k2且k1k2=-.(1)求动点P的轨迹C方程;(2)设直线l:y=kx+m与曲...
