课时作业(二十)数系的扩充和复数的概念A组基础巩固1．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是()A．3－3iB．3＋iC．－＋iD.＋i解析：3i－的虚部为3,3i2＋i＝－3＋i的实部为－3，故选A.答案：A2．若复数cosθ＋isinθ和sinθ＋icosθ相等，则θ值为()A.B.或πC．2kπ＋(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)解析：由复数相等定义得∴tanθ＝1，∴θ＝kπ＋(k∈Z)，故选D.答案：D3．下列命题中：①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；②纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集；③若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3；④若实数a与ai对应，则实数集与复数集一一对应．正确的命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：①取x＝i，y＝－i，则x＋yi＝1＋i，但不满足x＝y＝1，故①错；②③错；对于④，a＝0时，ai＝0，④错，故选A.答案：A4．4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a的值为()A．1B．1或－4C．－4D．0或－4解析：由题意知解得a＝－4.答案：C5．已知集合M＝{1，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，N＝{1,3}，M∩N＝{1,3}，则实数m的值为()A．4B．－1C．4或－1D．1或6解析：由题意知∴m＝－1.答案：B6．若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)＞1，则实数x的取值范围是__________．解析：∵log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)＞1，∴∴x＝－2.答案：{－2}7．z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝__________，n＝__________.解析：由复数相等的充要条件有⇒答案：2±28．复数z＝cos＋isin，且θ∈，若z是实数，则θ的值为__________；若z为纯虚数，则θ的值为__________．解析：若z为实数，则sin＝cosθ＝0，又∵θ∈，∴θ＝±.若z为纯虚数，则有⇒θ＝0.答案：±09．已知x2＋y2－6＋(x－y－2)i＝0，求实数x，y的值．解析：由复数相等的概念，得解得或10．若x、y∈R，且(x－1)＋yi＞2x，求x，y的取值范围．解析：∵(x－1)＋yi＞2x，∴y＝0且x－1＞2x，∴x＜－1，∴x，y的取值范围分别为x＜－1，y＝0.B组能力提升11．关于x的方程3x2－x－1＝(10－x－2x2)i有实根，求实数a的值．解析：设方程的实数根为x＝m，则原方程可化为3m2－m－1＝(10－m－2m2)i，∴解得a＝11或a＝－.故实数a的值为11或－.12．求满足条件2≤|z|＜3的复数z在复平面上表示的图形．解析：如图，图形是以原点O为圆心，半径分别为2个单位长和3个单位长的两个圆所夹的圆环，但不包括大圆圆周．12
