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高中数学 3.1 数系的扩充与复数的概念课时作业 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

高中数学 3.1 数系的扩充与复数的概念课时作业 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题_第1页
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高中数学 3.1 数系的扩充与复数的概念课时作业 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题_第2页
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课时作业(二十)数系的扩充和复数的概念A组基础巩固1.以3i-的虚部为实部,以3i2+i的实部为虚部的复数是()A.3-3iB.3+iC.-+iD.+i解析:3i-的虚部为3,3i2+i=-3+i的实部为-3,故选A.答案:A2.若复数cosθ+isinθ和sinθ+icosθ相等,则θ值为()A.B.或πC.2kπ+(k∈Z)D.kπ+(k∈Z)解析:由复数相等定义得∴tanθ=1,∴θ=kπ+(k∈Z),故选D.答案:D3.下列命题中:①若x,y∈C,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1;②纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集;③若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,则z1=z2=z3;④若实数a与ai对应,则实数集与复数集一一对应.正确的命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:①取x=i,y=-i,则x+yi=1+i,但不满足x=y=1,故①错;②③错;对于④,a=0时,ai=0,④错,故选A.答案:A4.4-3a-a2i=a2+4ai,则实数a的值为()A.1B.1或-4C.-4D.0或-4解析:由题意知解得a=-4.答案:C5.已知集合M={1,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},N={1,3},M∩N={1,3},则实数m的值为()A.4B.-1C.4或-1D.1或6解析:由题意知∴m=-1.答案:B6.若log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)>1,则实数x的取值范围是__________.解析:∵log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)>1,∴∴x=-2.答案:{-2}7.z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i,且z1=z2,则实数m=__________,n=__________.解析:由复数相等的充要条件有⇒答案:2±28.复数z=cos+isin,且θ∈,若z是实数,则θ的值为__________;若z为纯虚数,则θ的值为__________.解析:若z为实数,则sin=cosθ=0,又∵θ∈,∴θ=±.若z为纯虚数,则有⇒θ=0.答案:±09.已知x2+y2-6+(x-y-2)i=0,求实数x,y的值.解析:由复数相等的概念,得解得或10.若x、y∈R,且(x-1)+yi>2x,求x,y的取值范围.解析:∵(x-1)+yi>2x,∴y=0且x-1>2x,∴x<-1,∴x,y的取值范围分别为x<-1,y=0.B组能力提升11.关于x的方程3x2-x-1=(10-x-2x2)i有实根,求实数a的值.解析:设方程的实数根为x=m,则原方程可化为3m2-m-1=(10-m-2m2)i,∴解得a=11或a=-.故实数a的值为11或-.12.求满足条件2≤|z|<3的复数z在复平面上表示的图形.解析:如图,图形是以原点O为圆心,半径分别为2个单位长和3个单位长的两个圆所夹的圆环,但不包括大圆圆周.12

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