2015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.设a,b,c∈R,且a>b,则()A.ac>bcB.a2>b2C.a3>b3D.<2.设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为()A.∀n∈N,n2≤2nB.∃n∈N,n2<2nC.∃n∈N,n2≤2nD.∀n∈N,n2<2n3.等比数列{an}中,已知a2=3,a7•a10=36,则a15等于()A.12B.﹣12C.6D.﹣64.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=3,b=2,cos(A+B)=,则c=()A.4B.C.3D.5.若,则z=x+2y的最小值为()A.﹣1B.0C.D.26.若直线=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于()A.2B.3C.4D.57.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(﹣1,1),则该抛物线焦点坐标为()A.(﹣1,0)B.(1,0)C.(0,﹣1)D.(0,1)8.下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±x的是()1A.x2﹣=1B.﹣y2=1C.﹣x2=1D.y2﹣=19.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A.30°B.45°C.60°D.90°10.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x﹣4y=0交椭圆E于A,B两点,若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是()A.(0,]B.(0,]C.,tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为.14.若数列{an}的前n项和Sn=an﹣,则数列{an}的通项公式an=.15.若“m﹣1<x<m+1”是“x2﹣2x﹣3>0”的充分不必要条件,则实数m的取值范围是.三、解答题(共5小题,满分50分)16.已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC.(Ⅰ)若a=b,求cosB;(Ⅱ)设B=90°,且a=,求△ABC的面积.217.已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn.如果a4=﹣12,a8=﹣4.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求Sn的最小值及其相应的n的值.18.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值.19.徐州、苏州两地相距500千米,一辆货车从徐州匀速行驶到苏州,规定速度不得超过100千米/小时.已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为0.01;固定部分为a元(a>0).(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?20.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,焦距为2,过点D(1,0)且不过点E(2,1)的直线l与椭圆C交于A,B两点,直线AE与直线x=3交于点M.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若AB垂直于x轴,求直线MB的斜率;(3)试判断直线BM与直线DE的位置关系,并说明理由.32015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.设a,b,c∈R,且a>b,则()A.ac>bcB.a2>b2C.a3>b3D.<【考点】不等式的基本性质.【专题】计算题;不等式的解法及应用.【分析】利用不等式的基本性质,可得结论.【解答】解:对于A,满足c≤0时成立;对于B,a=1,b=﹣1,结论不成立;对于C,正确;对于D,a=1,b=﹣1,结论不成立.故选:C.【点评】本题考查不等式的基本性质,比较基础.2.设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为()A.∀n∈N,n2≤2nB.∃n∈N,n2<2nC.∃n∈N,n2≤2nD.∀n∈N,n2<2n【考点】命题的否定.【专题】计算题;规律型;简易逻辑.【分析】直接利用特称命题的否定是全程命题写出结果即可.【解答】解:因为特称命题的否定是全程命题,所以,命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为:∀n∈N,n2≤2n.故选:A.【点评】本题考查命题的否定特称命题与全程命题的否定关系,是基础题.3.等比数列{an}中,已知a2=3,a7•a10=36,则a15等于()A.12B.﹣12C.6D.﹣6【考点】等比数列的通项公式.【专题】计算题.4【分析】则有题意可得a1q=3,=36,解得q13=4,根据a15=a1q•q13,运算求得结果.【解答】解:设公比为q,则有题意可得a1q=3,...