2015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bcB．a2＞b2C．a3＞b3D．＜2．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2≤2nB．∃n∈N，n2＜2nC．∃n∈N，n2≤2nD．∀n∈N，n2＜2n3．等比数列{an}中，已知a2=3，a7•a10=36，则a15等于（）A．12B．﹣12C．6D．﹣64．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=3，b=2，cos（A+B）=，则c=（）A．4B．C．3D．5．若，则z=x+2y的最小值为（）A．﹣1B．0C．D．26．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2B．3C．4D．57．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）8．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±x的是（）1A．x2﹣=1B．﹣y2=1C．﹣x2=1D．y2﹣=19．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为．14．若数列{an}的前n项和Sn=an﹣，则数列{an}的通项公式an=．15．若“m﹣1＜x＜m+1”是“x2﹣2x﹣3＞0”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分50分）16．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．217．已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4=﹣12，a8=﹣4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Sn的最小值及其相应的n的值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形．（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值．19．徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元（a＞0）．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若AB垂直于x轴，求直线MB的斜率；（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．32015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bcB．a2＞b2C．a3＞b3D．＜【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的基本性质，可得结论．【解答】解：对于A，满足c≤0时成立；对于B，a=1，b=﹣1，结论不成立；对于C，正确；对于D，a=1，b=﹣1，结论不成立．故选：C．【点评】本题考查不等式的基本性质，比较基础．2．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2≤2nB．∃n∈N，n2＜2nC．∃n∈N，n2≤2nD．∀n∈N，n2＜2n【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是全程命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全程命题，所以，命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为：∀n∈N，n2≤2n．故选：A．【点评】本题考查命题的否定特称命题与全程命题的否定关系，是基础题．3．等比数列{an}中，已知a2=3，a7•a10=36，则a15等于（）A．12B．﹣12C．6D．﹣6【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题．4【分析】则有题意可得a1q=3，=36，解得q13=4，根据a15=a1q•q13，运算求得结果．【解答】解：设公比为q，则有题意可得a1q=3，...
