（新课标）高考数学二轮复习 专题二 数列 第1讲 等差数列与等比数列练习 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第1讲等差数列与等比数列一、选择题1．已知数列{an}满足an＋1＝2an(n∈N*)，a1＋a3＝2，则a5＋a7＝()A．8B．16C．32D．64解析：选C.因为数列{an}满足an＋1＝2an(n∈N*)，所以此数列是等比数列，公比为2.则a5＋a7＝24(a1＋a3)＝24×2＝32.2．(一题多解)(2019·福州市第一学期抽测)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S3＝－6，则S5＝()A．18B．10C．－14D．－22解析：选D.法一：设等比数列{an}的公比为q，由题意，得，解得，所以S5＝＝－22，故选D.法二：设等比数列{an}的公比为q，易知q≠1，令A＝，则Sn＝Aqn－A，，解得，所以Sn＝[(－2)n－1]，所以S5＝×[(－2)5－1]＝－22，故选D.3．已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn(a，b∈R)且a2＝3，a6＝11，则S7等于()A．13B．49C．35D．63解析：选B.由Sn＝an2＋bn(a，b∈R)可知数列{an}是等差数列，依题意得，d＝＝＝2，则an＝a2＋(n－2)d＝2n－1，即a1＝1，a7＝13，所以S7＝×7＝×7＝49，故选B.4．等差数列{an}中，已知|a6|＝|a11|，且公差d>0，则其前n项和取最小值时n的值为()A．6B．7C．8D．9解析：选C.由d>0可得等差数列{an}是递增数列，又|a6|＝|a11|，所以－a6＝a11，即－a1－5d＝a1＋10d，所以a1＝－，则a8＝－<0，a9＝>0，所以前8项和为前n项和的最小值，故选C.5．(2019·郑州一中摸底测试)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，＝Sn，则S10＝()A.B．－C．10D．－10解析：选B.由＝Sn，得an＋1＝SnSn＋1.又an＋1＝Sn＋1－Sn，所以Sn＋1－Sn＝Sn＋1Sn，即－＝－1，所以数列是以＝＝－1为首项，－1为公差的等差数列，所以＝－1＋(n－1)·(－1)＝－n，所以＝－10，所以S10＝－，故选B.6．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤．问：依次每一尺各重多少斤．”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其质量为M.现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的质量为ai(i＝1，2，…，10)，且a10；当n≤6时，an≤0.所以，Sn的最小值为S6＝－30.11．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－3n(n∈N*)．(1)求a1，a2，a3的值；(2)设bn＝an＋3，证明数列{bn}为等比数列，并求通项公式an.解：(1)因为数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－3n(n∈N*)．所以n＝1时，由a1＝S1＝2a1－3×1，解得a1＝3...