课时跟踪训练(十六)瞬时变化率—导数1．一质点运动的方程为s＝5－3t2，若该质点在时间段[1,1＋Δt]内相应的平均速度为－3Δt－6，则该质点在t＝1时的瞬时速度为________．2．曲线f(x)＝x2＋3x在点A(2,10)处的切线的斜率k为________．3．已知函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，则a的值为________.4．已知函数y＝f(x)的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.5．已知曲线y＝x2－2上一点P，则在点P处的切线的倾斜角为________．6．求过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程．7．将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh时，原油的温度(单位：℃)为f(x)＝x2－7x＋15(0≤x≤8)．求函数y＝f(x)在x＝6处的导数f′(6)，并解释它的实际意义．8．已知曲线y＝x2＋1，问是否存在实数a，使得经过点(1，a)能够作出该曲线的两条切线？若存在求出实数a的取值范围，若不存在，说明理由．1答案课时跟踪训练(十六)1．解析：∵当Δt无限趋近于0时，－3Δt－6无限趋近于常数－6，∴该质点在t＝1时的瞬时速度为－6.答案：－62．解析：∵f(x)＝x2＋3x，∴＝＝Δx＋7，∴当Δx无限趋近于0时，无限趋近于7，从而A点处的切线斜率k＝7.答案：73．解析：＝＝＝2a＋aΔx，当Δx→0时，→2a，∴2a＝2，a＝1.答案：14．解析：由题意知f′(1)＝，f(1)＝＋2＝，所以f(1)＋f′(1)＝＋＝3.答案：35．解析：∵y＝x2－2，∴＝＝＝x＋Δx.∴当Δx→0时，→x.∴y′|x＝1＝1，∴在点P处的切线斜率为1，切线倾斜角为45°.答案：45°6．解：∵＝＝2＋3Δx，∴当Δx无限趋近于0时，2＋3Δx无限趋近于2，∴f′(1)＝2，所以直线的斜率为2，所以直线方程为y－2＝2(x＋1)，即2x－y＋4＝0.7．解：当x从6变到6＋Δx时，函数值从f(6)变到f(6＋Δx)，函数值y关于x的平均变化率为：＝＝＝5＋Δx.当x趋近于6时，即Δx无限趋近于0，平均变化率趋近于5，所以f′(6)＝5，导数f′(6)＝5表示当x＝6h时原油温度的瞬时变化率即原油温度的瞬时变化速度．也就是说，如果保持6h时温度的变化速度，每经过1h时间，原油温度将升高5℃.8．解：存在．设切点为(t，t2＋1)，则＝＝Δx＋2t，当Δx趋于0时，趋于2t，即切线斜率k＝f′(t)＝2t，所以切线方程为y－(t2＋1)＝2t(x－t)，将(1，a)代入得2t2－2t＋(a－1)＝0，因为有两条切线，所以Δ＝(－2)2－4(a－1)>0，解得a<2.3
