（新课标）高考数学大一轮复习 课时跟踪检测（六十五）参数方程 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测(六十五)参数方程1．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)．以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ＝4sinθ，曲线C1与C2交于M，N两点，求线段MN的长．2．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为(α为参数)．(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．3．(2015·河南实验中学模拟)直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：(α为参数)，M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.4．(2014·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，求线段AB的长．5.(2014·新课标全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．6．(2014·福建高考)已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(θ为参数)．(1)求直线l和圆C的普通方程；(2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．7．(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)．(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．8．(2015·洛阳模拟)以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C的参数方程为(α是参数)，直线l的极坐标方程为ρcos＝2.(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；(2)设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．答案1．解：由题意得，C1的参数方程转化为直角坐标方程为x＋y－4＝0，C2的极坐标方程ρ＝4sinθ转化为直角坐标方程为x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝22，圆心(0,2)到直线x＋y－4＝0的距离为d＝＝，所以|MN|＝2＝2.2．解：(1)把极坐标系下的点P化为直角坐标得P(0,4)，∵P(0,4)满足方程x－y＋4＝0，∴点P在直线l上．(2)因为点Q是曲线C上的点，故可设点Q的坐标为(cosα，sinα)，所以点Q到直线l的距离d＝＝(α∈R)所以当cos＝－1时，d取得最小值.3．解：(1)设P(x，y)，则由条件知M.由于M点在曲线C1上，所以从而曲线C2的参数方程为(α为参数)．(2)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ.射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin，射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin.所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝2.4．解：将直线l的参数方程(t为参数)代入抛物线方程y2＝4x，得2＝4，解得t1＝0，t2＝－8.所以AB＝|t1－t2|＝8.5．解：(1)C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)．可得C的参数方程为(t为参数，0≤t≤π)．(2)设D(1＋cost，sint)，由(1)知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tant＝，t＝.故D的直角坐标为，即.6．解：(1)直线l的普通方程为2x－y－2a＝0，圆C的普通方程为x2＋y2＝16.(2)因为直线l与圆C有公共点，故圆C的圆心到直线l的距离d＝≤4，解得－2≤a≤2.故实数a的取值范围为[－2，2]7．解：(1)曲线C的参数方程为(θ为参数)．直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.(2)曲线C上任意一点P(2cosθ，3sinθ)到l的距离为d＝|4cosθ＋3sinθ－6|.则|PA|＝＝|5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tanα＝.当sin(θ＋α)＝－1时，|PA|取得最大值，最大值为.当sin(θ＋α)＝1时，|PA|取得最小值，最小值为.8．解：(1)∵直线l的极坐标方程为ρcos＝2，∴ρ＝2，∴x－y＝2.即直线l的直角坐标方程为x－y－4＝0.由得＋＝1.即曲线C的普通方程为＋＝1.(2)设点P(2cosα，sinα)，则点P到直线l的距离d＝＝，其中tanφ＝.当cos(α＋φ)＝－1时，dmax＝，即点P到直线l的距离的最大值为.