高中数学 第二章 圆锥曲线与方程练习 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

第二章圆锥曲线与方程(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y＝－x2的焦点坐标是()A．(0，－4)B．(0，－2)C.D.解析：选B.由题意，知抛物线标准方程为x2＝－8y，所以其焦点坐标为(0，－2)，故选B.2．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选A.依题意得c＝4，e＝＝＝2，a＝2，b2＝c2－a2＝12，因此所求的双曲线的标准方程为－＝1，故选A.3．若点P到直线x＝－1的距离比到点(2，0)的距离小1，则点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D.抛物线解析：选D.点P到直线x＝－1的距离比到点(2，0)的距离小1，即点P到直线x＝－2的距离与到点(2，0)的距离相等，根据抛物线的定义可知，点P的轨迹是抛物线．4．双曲线－＝1(mn≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为()A.B.C.D.解析：选A.抛物线y2＝4x的焦点为F(1，0)，故双曲线－＝1中，m>0，n>0且m＋n＝c2＝1①，又e＝＝＝2②，联立方程①②，解得m＝，n＝.故mn＝.5．已知F1，F2为椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e＝，则椭圆的方程是()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选D.由椭圆的定义知|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝4a＝16，所以a＝4.又e＝＝，所以c＝2，所以b2＝42－(2)2＝4，所以椭圆的方程为＋＝1.6．直线l过点(，0)且与双曲线x2－y2＝2仅有一个公共点，则这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D.4条解析：选C.点(，0)为双曲线的右顶点，过该点有两条与双曲线的渐近线平行的直线，这两条直线与双曲线仅有一个公共点，另外，过该点且与x轴垂直的直线也与双曲线只有一个公共点．所以共有3条．7．已知双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，且双曲线的一条渐近线方程为x＋y＝0，则双曲线的方程为()A．x2－y2＝50B．x2－y2＝24C．x2－y2＝－50D.x2－y2＝－24解析：选D.因为双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，所以双曲线的焦点在y轴上，且焦点坐标为(0，－4)，(0，4)．又双曲线的一条渐近线方程为x＋y＝0，所以可设双曲线方程为y2－x2＝λ(λ>0)，则2λ＝48，λ＝24，故所求双曲线的方程为y2－x2＝24，即x2－y2＝－124.8．已知F是抛物线y＝x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是()A．x2＝2y－1B．x2＝2y－C．x2＝y－D.x2＝2y－2解析：选A.焦点为F(0，1)，设P(p，q)，则p2＝4q.设Q(x，y)是线段PF的中点，则x＝，y＝，即p＝2x，q＝2y－1，代入p2＝4q得，(2x)2＝4(2y－1)，即x2＝2y－1.9．抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离最小值是()A.B.C.D.3解析：选A.设抛物线y＝－x2上一点为(m，－m2)，该点到直线4x＋3y－8＝0的距离为，当m＝时，取得最小值为.10．AB为过椭圆＋＝1(a>b>0)中心的弦，F(c，0)为椭圆的右焦点，则△AFB面积的最大值为()A．b2B．abC．acD.bc解析：选D.由椭圆的对称性知，A、B两点关于原点O对称，因此S△AFB＝2S△OFB＝c·|yB|，故当|yB|＝b时，△AFB面积最大，最大面积为bc.故选D.11．已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k等于()A.B.C.D.解析：选D.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x1>0，x2>0，y1>0，y2>0.由得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，所以x1x2＝4，①根据抛物线的定义得，|FA|＝x1＋＝x1＋2，|FB|＝x2＋2.因为|FA|＝2|FB|，所以x1＝2x2＋2，②由①②得x2＝1(x2＝－2舍去)，所以B(1，2)，代入y＝k(x＋2)得k＝.12．已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则()A．a2＝B．a2＝13C．b2＝D.b2＝2解析：选C.由题意，知a2＝b2＋5，因此椭圆方程为(a2－5)x2＋a2y2＋5a2－a4＝0，双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，联立方程消去y，得(5a2－5)x2＋5a2－a4＝0，所以直线截椭圆的弦长d＝×2＝a，解得a2＝，b2＝.二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知抛物线y2＝ax过点A，那么点A到此抛物线的焦点的距离为________．解析：由题意知...