1椭圆的标准方程[基础达标]过点且2c＝8的椭圆的标准方程为________．解析：由于焦点的位置不确定，故分类求解．答案：＋＝1或＋＝1椭圆的两个焦点是F1(－1，0)，F2(1，0)，P为椭圆上一点，且F1F2是PF1与PF2的等差中项，则该椭圆方程是________．解析：椭圆的两个焦点是F1(－1，0)，F2(1，0)，∵P为椭圆上一点，F1F2是PF1与PF2的等差中项，∴2a＝PF1＋PF2＝2F1F2＝4，a＝2，c＝1
∴b2＝a2－c2＝3，故所求椭圆的方程为＋＝1
答案：＋＝1设M(－5，0)，N(5，0)，△MNP的周长是36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为________．解析：由于点P满足PM＋PN＝36－10＝26>10，知点P的轨迹是以M、N为焦点，且2a＝26的椭圆(由于P与M、N不共线，故y≠0)，故a＝13，c＝5，∴b2＝144
∴顶点P的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．答案：＋＝1(y≠0)若方程＋＝1表示椭圆，则k的取值范围是________．解析：由已知得，解得30且m≠n)．∵椭圆经过P1、P2点，∴P1、P2点的坐标符合椭圆方程，则解得∴所求椭圆的方程为＋＝1
答案：＋＝1椭圆＋＝1的左，右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为________．解析：由椭圆方程知2a＝8，由椭圆的定义知AF1＋AF2＝2a＝8，BF1＋BF2＝2a＝8，所以△ABF2的周长为16
答案：16与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且2b＝4的椭圆的标准方程是________．解析：椭圆9x2＋4y2＝36化为标准方程＋＝1，则焦点在y轴上，且c2＝9－4＝5，又因为2b＝4，则b2＝20，a2＝b2＋c2＝25，故所求椭圆的标准方程为＋＝1
答案：＋＝1方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是_
