高中数学 每日一题（2月13日-2月19日）理 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

2月13日利用导数判断函数的单调性高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆（1）证明：函数sincosyxxx在区间3π5π(,)22内是增函数；（2）证明：函数e(e)xxfx在(0,)上是增函数．【参考答案】见试题解析【试题解析】（1）sincossincosyxxxxxx． 3π5π(,)22x，∴cos0x，∴0y，∴函数sincosyxxx在区间3π5π(,)22内是增函数．（2）211(e)1e()e()eee(()e)exxxxxxxxfx， 当,()0x时，e1x，∴()0fx，∴e(e)xxfx在(0,)上是增函数．【解题必备】（1）利用导数判断或证明函数的单调性的思路①利用导数判断或证明一个函数在给定区间内的单调性，实质上就是判断()fx的正负或证明不等式()0fx(或()0fx)在给定区间内恒成立．一般步骤为：①求导数()fx；②判断()fx的符号；③给出单调性结论．②出现个别点使()0fx，不会影响函数()fx在包含该点的某个区间内的单调性．（2）函数的单调区间是定义域的子集，利用导数的符号判断函数的单调性和求函数的单调区间，必须先考虑函数的定义域，写函数的单调区间时，一定要注意函数的不连续点和不可导点．（3）利用导数求函数()fx的单调区间的一般步骤为：①确定函数()fx的定义域；②求导数()f'x；③在函数()fx的定义域内解不等式)0(fx和)0(fx；④根据③的结果确定函数()fx的单调区间．（4）研究含参函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．11．函数321yxxmx是R上的单调函数，则实数m的取值范围是A．1(,)3B．1(,)3C．1[,)3D．1(,)32．求下列函数的单调区间：（1）l(n)fxxx；（2）sin1c()()()os02πfxxxx；（3）322(.)1fxxxx1．C【解析】由题意，得232yxxm，故2320xxm在R上恒成立，∴4120m，∴13m．故选C．2．【解析】（1）函数的定义域为(0,)，1,(1)fxx令11(0)fxx，得1x，∴函数l(n)fxxx在(1,)上是增函数．令11(0)fxx，得01x．∴函数l(n)fxxx在(0,1)上是减函数．∴函数l(n)fxxx的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,)．（2）cos1cossinsin()()()fxxxxx22coscos1xx()(2cos1cos1)xx． 02πx，∴令)0(fx，得13x，2πx，35π3x，2则区间[0,2π]被分成四个子区间，如下表所示：xπ[0,)3π(,π)35π(π,)35π(,2π]3()f'x()fx↗↘↘↗∴sin1c()()()os02πfxxxx的单调递增区间为π[0,)3和5π[,2π]3，单调递减区间为π5π[,)33．（3）函数的定义域为R，21341()()()313fxxxxx．令()0fx，可得1x或13x；令)0(fx，可得113x．∴函数322()1fxxxx的单调递增区间为1(,)3和(1,)，单调递减区间为1(,1)3．32月14日函数与导数图象之间的关系高考频度：★★☆☆☆难易程度：★★★☆☆设函数()fx在定义域内可导，()fx的图象如图所示，则导函数()fx的图象可能为【参考答案】D【试题解析】由图象可知，当0x时，()yfx是增函数，因此当0x时，)0(fx（即导函数的图象在x轴上方），因此排除A、C．从函数()fx的图象上可以看出在区间1(0,)x上函数()fx是增函数，)0(fx，在区间12(,)xx上函数()fx是减函数，)0(fx；在区间2(),x上函数()fx是增函数，)0(fx，故选D．【解题必备】研究函数与导函数图象之间的关系的着手点：（1）研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时，注意抓住各自的关键要素．对于函数()fx，要注意其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数()f'x，则应注意其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并分析这些区间与函数()fx的单调区间是否一致．（2）导数与函数变化快慢的关系：如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些．（3）导函数为正的区间是函数的单调递增区间，导函数为负的区间是函数的单...