（江苏专用）高考数学大一轮复习 第四章 三角函数 第26课 三角变换 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第26课三角变换(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(必修4P131复习题16改编)若sinα-3cosα=m，则实数m的最小值为.【答案】-2【解析】由sinα-3cosα=2sinπ3=m≥-2，得实数m的最小值为-2.2.(必修4P128练习3改编)已知cosα=13，且α∈(0，π)，那么sin2=.【答案】33【解析】由α∈(0，π)，得π022，，所以sin2=1-cos2=33.3.(必修4P130习题5改编)若tanα=13，tan(α+β)=12，则tanβ=.【答案】17【解析】tanβ=tan[(α+β)-α]=tan()-tan1tan()tan=11-2311123=17.4.(必修4P117习题1改编)化简：0000tan95-tan35-3tan95tan35=.【答案】31【解析】因为tan(95°-35°)=0000tan95-tan351tan95tan35=3，所以原式=00003(1tan95tan35)-3tan95tan35=3.5.(必修4P131复习题13改编)若sinα=m，cosα=n，则tan2=.(用m，n表示)【答案】1-1mnnm或写成1.在三角函数式的化简、求值、证明等三角恒等变换中，要注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数，如遇到正切、正弦、余弦并存的情况，一般要将正切化为正弦或余弦.2.要注意对“1”的代换，如1=sin2α+cos2α=tanπ4；还有1+cosα=2cos22，1-cosα=2sin22.3.对于sinαcosα与sinα±cosα同时存在的试题，可通过换元完成.如设t=sinα±cosα，则sinαcosα=±2-12t.4.常见的“变角”方法有：2α=(α+β)+(α-β)；α=(α+β)-β=(α-β)+β.【要点导学】要点导学各个击破2倍角公式的拓展例1求sin50°(1+3tan10°)的值.【解答】sin50°(1+3tan10°)=sin50°003sin101cos10=sin50°×000132cos10sin1022cos10=0002cos40sin40cos10=00sin80cos10=00cos10cos10=1.变式计算：tan70°cos10°(3tan20°-1).【解答】原式=00sin70cos70·cos10°0003sin20-cos20cos20=000031cos102sin20-cos2022cos70=000-2cos10sin10cos70=00-sin20cos70=-1.角的变换例2已知cosπ-4x=210，x∈π3π24，.(1)求sinx的值；(2)求sinπ23x的值.【思维引导】(1)x=π4x+π4；(2)利用两角和的正弦公式求值.3【解答】(1)方法一：因为x∈π3π24，，所以x-πππ442，，故sinπ-4x=2π1-cos-4x=221-10=7210.sinx=sinππ-44x=sinπ-4xcosπ4+cosπ-4xsinπ4=7210×22+210×22=45.方法二：由题设得22cosx+22sinx=210，即sinx+cosx=15.又因为sin2x+cos2x=1，所以25sin2x-5sinx-12=0，解得sinx=45或sinx=-35，因为x∈π3π24，，所以sinx=45.(2)因为x∈π3π24，，所以cosx=-21-sinx=-35，所以sin2x=2sinxcosx=-2425，cos2x=2cos2x-1=-725，4所以sinπ23x=sin2xcosπ3+cos2xsinπ3=-247350.【精要点评】角的变换非常灵活，如θ=π4-π4=π-4+π4，α=(α+β)-β，α=2+-2等，需要在平时的训练中细心体会.变式已知cosπ4x=35，且17π12