第一章导数及其应用单元质量测评(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知f(x)＝，则f′(e)＝()A.B.C．－D．－答案D解析 f′(x)＝＝，∴f′(e)＝＝－.2．函数f(x)＝()A．在(0,2)上单调递减B．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递增C．在(0,2)上单调递增D．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递减答案B解析f′(x)＝＝＝.令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝2.∴x∈(－∞，0)和x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，x∈(0,1)和x∈(1,2)时，f′(x)<0，故选B.3.cos2xdx＝()A.B.C.D．－答案A解析cos2xdx＝×sin2x＝.4．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图，则f(x)的图象可能是()1答案D解析由题中f′(x)图象知，当x∈(－∞，0)时，f(x)为减函数，排除选项A，B，又f′(0)＝c＝0，即f(x)有一个极值点为0.故选D.5．函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数是()A．2B．1C．0D．由a确定答案C解析f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x2＋2x＋1)＝3(x＋1)2≥0，∴函数f(x)在R上单调递增，无极值．6．若函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a在区间[－2，－1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为()A．－5B．7C．10D．－19答案A解析 f′(x)＝－3x2＋6x＋9＝－3(x＋1)(x－3)，当x∈[－2，－1]时，f′(x)≤0，所以f(x)在[－2，－1]内单调递减，所以最大值为f(－2)＝2＋a＝2，∴a＝0，最小值f(－1)＝a－5＝－5.7．已知y＝f(x)是定义在R上的函数，且f(1)＝1，f′(x)>1，则f(x)>x的解集是()A．(0,1)B．(－1,0)∪(0,1)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案C解析不等式f(x)>x可化为f(x)－x>0，设g(x)＝f(x)－x，则g′(x)＝f′(x)－1，由题意g′(x)＝f′(x)－1>0，∴函数g(x)在R上单调递增，又g(1)＝f(1)－1＝0，∴原不等式⇔g(x)>0⇔g(x)>g(1)．∴x>1，故选C.8．已知a>0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上单调递增，则a的最大值是()A．0B．1C．2D．3答案D解析f′(x)＝3x2－a，要使函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，则f′(x)＝3x2－a≥0(x∈[1，＋∞))恒成立，即a≤3x2(x∈[1，＋∞))恒成立．又当x∈[1，＋∞)时，3x2≥3，且2a>0，所以0
0，f′(1)<0，f′(2)>0，由题意知，⇒10时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1,0)D．(0,1)∪(1，＋∞)答案A解析当x>0时，令F(x)＝，则F′(x)＝<0，∴当x>0时，F(x)＝为减函数． f(x)为奇函数，且由f(－1)＝0，得f(1)＝0，故F(1)＝0.在区间(0,1)上，F(x)>0；在(1，＋∞)上，F(x)<0，即当00；当x>1时，f(x)<0.又f(x)为奇函数，∴当x∈(－∞，－1)时，f(x)>0；当x∈(－1,0)时，f(x)<0.综上可知，f(x)>0的解集为(－∞，－1)∪(0,1)．故选A.12．已知函数f(x)＝－1＋lnx，若存在x0>0，使得f(x0)≤0有解，则实数a的取值范围是()A．a>2B．a<3C．a≤1D．a≥3答案C解析函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，不等式－1＋lnx≤0有解，即a≤x－xlnx在(0，＋∞)上有解，令h(x)＝x－xlnx，可得h′(x)＝1－(lnx＋1)＝－lnx，令h′(x)＝0，可得x＝1，当00，当x>1时，h′(x)<0，可得当x＝1时，函数h(x)＝x－xlnx取得最大值1，要使不等式a≤x－xlnx在(0，＋∞)上有解，只要a小于等于h(x)的最大值即可，3即a≤1.所以选C.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题...
