第一章1.31.3.21．(2－)8展开式中不含x4项的系数的和为(B)A．－1B．0C．1D．2[解析](2－)8展开式的通项Tr＋1＝C·28－r·(－)r＝C·28－r·(－1)r·x.由＝4得r＝8．∴展开式中x4项的系数为C＝1．又∵(2－)8展开式中各项系数和为(2－1)8＝1，∴展开式中不含x4项的系数的和为0．2．在(－)n(n∈N*)的展开式中，所有的二项式系数之和为32，则所有系数之和为(D)A．32B．－32C．0D．1[解析]由题意得2n＝32，得n＝5.令x＝1，得展开式所有项的系数之和为(2－1)5＝1.故选D．3．若(1－2x)2019＝a0＋a1x＋…＋a2019x2019(x∈R)，则＋＋…＋的值为(D)A．2B．0C．－2D．－1[解析](1－2x)2019＝a0＋a1x＋…＋a2019·x2019，令x＝，则(1－2×)2019＝a0＋＋＋…＋＝0，其中a0＝1，所以＋＋…＋＝－1．4．如图所示的数阵叫“莱布尼茨调和三角形”，他们是由正整数倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：＝＋，＝＋，＝＋，…，则第n(n≥3)行第3个数字是__(n∈N*，n≥3)__．…[解析]依题意得第n－1行第一个数为，第n行第一个数为，第n行第二个数为－，第n－1行第二个数为－，第n行第三个数为(－)－(－)＝．5．在二项式(2x－3y)9的展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和；(4)系数绝对值的和．[解析]设(2x－3y)9＝a0x9＋a1x8y＋a2x7y2＋…＋a9y9．(1)二项式系数之和为C＋C＋C＋…＋C＝29．(2)各项系数之和为a0＋a1＋a2＋…＋a9，令x＝1，y＝1，∴a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2－3)9＝－1．(3)由(2)知a0＋a1＋a2＋…＋a9＝－1，令x＝1，y＝－1，可得：a0－a1＋a2－…－a9＝59，1将两式相加除以2可得：a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝，即为所有奇数项系数之和．(4)解法一：|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝a0－a1＋a2－…－a9，令x＝1，y＝－1，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝a0－a1＋a2－…－a9＝59．解法二：|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|即为(2x＋3y)9展开式中各项系数和，令x＝1，y＝1得：|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝59．2
