高中数学 第一章 计数原理 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理同步测控 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学试题VIP免费

高中数学第一章计数原理1分类加法计数原理和分步乘法计数原理同步测控北师大版选修2-3我夯基，我达标1.将（a1+a2）（b1+b2+b3）（c1+c2+c3+c4）展开后的项数是（）A.9B.11C.12D.24解析：由于展开后的每一项需从三个括号中各取一个因数相乘，完成这件事需要分成三个步骤：第一步从第一个括号中取出一个数有2种不同取法；第二步从第二个括号中取出一个数有3种不同取法；第三步从第三个括号中取出一个数有4种不同取法.由分步乘法计数原理可知，展开式中共有N=2×3×4=24项.答案：D2.书架上原来并排放着5本书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插法有（）A.336种B.120种C.24种D.18种解析：分三步完成.第一步，将第一本书插入到原5本书形成的6个空当中，有6种插法；第二步，将第二本书插入到6本书形成的7个空当中，有7种插法；第三步，将第三本书插入到7本书形成的8个空当中，有8种插法.由分步乘法计数原理得，共有6×7×8=336种插不同的法.答案：A3.已知集合A{1,2,3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有（）A.2个B.3个C.4个D.5个解析：当A含一个元素时，A={1}或{3}；当A含两个元素时，A={1，2}或{2，3}或{1，3}，∴共有5个集合.答案：D4.有四位老师在同一年级的4个班级中各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监考，则安排监考的方法种数共有（）A.8种B.9种C.10种D.11种解析：由分步乘法计数原理得3×3=9种.答案：B5.已知集合A={a,b,c,d},B={x,y,z},则从集合A到集合B的映射个数最多有（）A.4×3×2B.4×3C.34D.43解析：因为集合A中的每一个元素都要找到集合B中的一个元素作为自己的像，且只有当集合A中的每一个元素都在B中找到自己的像后，才能建立起从A到B的映射，因此，从A到B的映射最多有3×3×3×3=34个.答案：C6.某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分.一球队打完15场，积分33分.若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有…（）A.3种B.4种C.5种D.6种解析：胜、负、平的情况按胜分可有：胜11场，负4场；胜10场，平3场，负2场；胜9场，平6场，没有其他情况.答案：A7.(2007高考全国卷Ⅱ,文10)5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A.10种B.20种C.25种D.32种解析：分五步.第一步：第一位同学报名，有2种可能；第二步：第二位同学报名，有2种可能；1第三、四、五步：第三、四、五位同学分别报名，均有2种可能.根据分步乘法计数原理，不同的报名方法共有2×2×2×2×2=25=32种.答案：D8.如图，从A→B→C，有____________种不同的走法；从A→C，有_________种不同的走法.解析：A→B→C分两步：第一步：A→B，有2种走法；第二步：B→C，有2种走法.∴A→B→C共有2×2=4种走法.A→C分两类：第一类：A→B→C共有4种走法；第二类：A→C（不经过B）有2种走法.∴A→C共有4+2=6种走法.答案：469.有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，从这些画中选出2幅不同的画布置房间，不同的选法有__________________种.解析：分三类：第一类，选1幅国画和1幅油画，有5×2=10种选法.第二类，选1幅油画和1幅水彩画，有2×7=14种选法.第三类，选1幅国画和1幅水彩画，有5×7=35种选法.∴从这些画中选2幅不同的画的选法有10+14+35=59种.答案：5910.从甲地到乙地，如果翻过一座山，上山有2条路，下山有3条路.如果不走山路,由山北绕道有2条路,由山南绕道有3条路.（1）如果翻山而过,有多少种不同的走法?（2）如果绕道而行,有多少种不同的走法?（3）从甲地到乙地共有多少种不同的走法?解：（1）分两步：第一步，选一条上山路有2种走法;第二步，选一条下山路有3种走法.∴翻山而过，有2×3=6种不同的走法.（2）分两类：第一类：由山北绕道，有2种走法;第二类：由山南绕道，有3种走法.∴绕道而行，有2+3=5种不同的走法.（3）分两类：第一类：翻山而过，有6种走法；第二类：绕道而行，有5种走法.∴从甲地到乙地共有6+5=11种不同的走法.11.现要排一张5天的值班表,每天有一个人值班,共有5个人,每个人都可值多天或不值班,但相邻两天不准由同一人值班,问值班表共有多少种不同的排法?2解：先排第一天...