第九节函数模型及其应用课时作业练1.(2018扬州中学期初检测)甲、乙二人同时从A地赶往B地,甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步;乙先跑步到两地的中点再改为骑自行车,最后两人同时到达B地.已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快,且两人骑车的速度均大于跑步的速度.现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示如下:则上述四个函数图象中,甲、乙两人行进的函数关系的图象应该分别是.答案①;④解析由甲先骑自行车到中点后改为跑步,知前半程的速度大于后半程的速度,则前半程的图象的斜率大于后半程图象的斜率.乙是先跑步,到中点后改为骑自行车,则前半程的图象的斜率小于后半程图象的斜率.因为甲骑自行车比乙骑自行车的速度快,所以甲前半程的图象的斜率大于乙后半程图象的斜率,所以甲是①,乙是④.2.一个容器装有细沙acm3,细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地漏出,tmin后剩余的细沙量(单位:cm3)为y=ae-bt,经过8min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过min,容器中的沙子只有开始时的八分之一.答案16解析当t=8时,y=ae-8b=12a,∴e-8b=12,当容器中的沙子只有开始时的八分之一时,ae-bt=18a,则e-bt=18=(e-8b)3=e-24b,则t=24,所以再经过16min,容器中的沙子只有开始时的八分之一.3.某城市客运公司确定客票价格的方法:若行程不超过100km,则票价是0.5元/km,若超过100km,则超过100km的部分按0.4元/km定价,那么客运票价y(元)与行驶千米数x(km)之间的函数关系式是.答案y={0.5x,01004.用长度为24的材料围一矩形场地,且中间有两道隔墙(如图),要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为.答案3解析设隔墙的长度为x,矩形的面积为S,则S=(12-2x)x=-2x2+12x=-2(x-3)2+18,∴当x=3时,S取得最大值.5.某产品计划每年成本降低p%,若三年后成本为a元,则现在成本为.1答案a(1-p%)3元解析设现在成本为x元,则根据题意有(1-p%)3x=a,所以x=a(1-p%)3.6.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为m.答案20解析由题图可知矩形上方的三角形与大三角形相似,设矩形中与长为xm的边相邻的边的长为ym,则x40=40-y40,所以y=40-x,又有xy≤(x+y2)2=400,当且仅当x=y时等号成立,则x=40-x,即x=20,故矩形的面积最大时x的值为20.7.西北某羊皮手套公司准备投入适当的广告费对其生产的产品进行促销.根据预算得羊皮手套的年利润L万元与年广告费x万元之间的函数解析式为L=512-(x2+8x)(x>0).则当年广告费投入万元时,该公司的年利润最大.答案4解析L=512-(x2+8x)=432-12(√x-4√x)2(x>0).当√x-4√x=0,即x=4时,L取得最大值21.5.故当年广告费投入4万元时,该公司的年利润最大.8.某公司为了业务发展制订了一个激励销售人员的奖励方案,在销售额x为8万元时,奖励1万元.销售额x为64万元时,奖励4万元.若公司拟定的奖励模型为y=alog4x+b.某业务员要得到8万元奖励,则他的销售额应为万元.答案1024解析依题意得{alog48+b=1,alog464+b=4,2即{32a+b=1,3a+b=4.解得a=2,b=-2.∴y=2log4x-2,当y=8,即2log4x-2=8时,解得x=1024.9.(2019江苏泰州模拟)某驾驶员喝了m升酒后,血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式f(x)={5x-2,0≤x≤1,35×(13)x,x>1.《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定:驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02毫克/毫升,则此驾驶员至少要经过个小时才能开车(不足1小时的部分算1小时,结果精确到1小时).答案4解析当0≤x≤1时,-2≤x-2≤-1,∴5-2≤5x-2≤5-1,而5-2>0.02,∴当0≤x≤1时,f(x)>0.02;当x>1时,由35×(13)x≤0.02得(13)x≤130,解得x≥1+1lg3≈3.1.故此驾驶员至少要经过4个小时才能开车.10.某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室,在矩形温室内,沿左、右两侧与后侧内墙保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地,当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大面积是多少?解析设矩形温室的左侧边长为xm,则后侧边长为800xm.所以蔬菜种植面积y=(x-4)(800x-2)=808-2(x+1600x)(4
