山西省大同市2021届高三数学上学期学情调研测试试题理注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。5.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷(选择题共60分)一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}，则A∩B等于A.{1}B.{1，2}C.{0，1，2，3}D.{－1，0，1，2，3}2.已知i为虚数单位，复数Z＝i(3－ai)，且|z|＝5，则实数a＝A.－4B.4C.±4D.23.已知sin(θ－)＝，且θ∈(0，)，则cos(θ－)＝A.0B.C.D.14.等比数列{an}的各项均为正实数，其前n项和为Sn，若a3＝4，a2·a6＝64，则S5＝A.32B.31C.64D.635.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为A.360B.520C.720D.6006.中国传统文化是中华民族智慧的结晶，是中华民族的历史遗产在现实生活中的展现。为弘扬中华民族传统文化，某校学生会为了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查。将数据分组整理后，列表如下：以下四个结论中正确的是A.表中m的数值为10B.估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人C.估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人D.若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50的样本，则分段间隔为257.已知双曲线mx2＋ny2＝1与抛物线x2＝8y有共同的焦点F，且点F到双曲线渐近线的距离等于1，则双曲线的方程为A.B.C.D.8.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(其中|φ|<)的图象如图所示，为了得到y＝f(x)的图象，只需把y＝sinωx的图象上所有点A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度9.已知变量x，y满足，则的取值范围是A.[，]B.[，]C.[，]D.[，]10.函数f(x)＝()·sinx的图像大致为11.如图，双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作线段F2P与C交于点Q，且Q为PF2的中点。若等腰△PF1F2的底边PF2的长等于C的半焦距，则C的离心率为A.B.C.D.12.已知函数f(x)满足f(x)＋1＝，当x∈[0，1]时，f(x)＝x，若在区间(－1，1]上方程f(x)－mx－m＝0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是A.(0，)B.(0，]C.(0，]D.(0，)第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知平面向量＝(2m－1，2)，＝(－2，3m－2)，且⊥。则|2－3|＝。14.在(2x－1)7的二项展开式中，第四项的系数为。15.已知P是抛物线y2＝4x上的一个动点，则P到直线l1：4x－3y＋11＝0和l2：x＋1＝0的距离之和的最小值是。16.如图，在三棱锥P－ABC的平面展开图中，AC＝1，AB＝AD＝，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE＝30°，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在公差不为0的等差数列{an}中，a1、a4、a8成等比数列。(1)已知数列{an}的前10项和为45，求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝，且数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn＝，求数列{an}的公差。18.(12分)在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠CDA＝∠BAD＝90°，AB＝AD＝2DC＝2，且E、F分别为PD、PB的中点。(1)求证：CF//平面PAD；(2)若直线PA与平面CEF的交点为G，且PG＝1，求截面CEF与底面ABCD所成锐二面角的大小。19.(12分)某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N(170.5，16)。现从该省某校高三年级男生随机抽取50名测量身高，测量发现被...
