【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数的乘方与除法学业分层测评苏教版选修2-2(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1.(2016·盐城期末)设复数z满足iz＝－3＋i(i为虚数单位)，则z的实部为________.【解析】由iz＝－3＋i得，z＝＝1＋3i，则z的实部为1.【答案】12.(2016·吉林一中高二期末)复数的共轭复数是________.【解析】∵＝＝－1－2i.∴的共轭复数是－1＋2i.【答案】－1＋2i3.复数＝________.【解析】原式＝＝＝－－i.【答案】－－i4.设i是虚数单位，则等于________.【解析】(1)∵＝－＝＝－i，∴＝i3·(－i)＝－i4＝－1.【答案】－15.(2015·全国卷Ⅰ改编)设复数z满足＝i，则|z|＝________.【解析】由＝i，得z＝＝＝＝i，所以|z|＝|i|＝1.【答案】16.(2014·北京高考)若(x＋i)i＝－1＋2i，(x∈R)，则x＝________.【解析】由(x＋i)i＝－1＋2i，得x＝－i＝－i＝2.【答案】27.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值是________.【解析】＝＝，由纯虚数定义，则2－a＝0，∴a＝2.【答案】28.已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝__________.【解析】∵＝b＋i，∴a＋2i＝(b＋i)i＝－1＋bi，∴a＝－1，b＝2，∴a＋b＝1.【答案】1二、解答题9.计算：(1)＋6；(2)＋2＋.【解】(1)原式＝＋i66＝i＋i2＝i－1.(2)原式＝＋＋＝i＋＋＝i＋(－i)＋0＝0.10.(1)若＝－i，求实数a的值.1(2)若复数z＝，求＋3i.【解】(1)依题意，得2＋ai＝－i(1＋i)＝2－i，∴a＝－，(2)∵z＝＝＝i(1＋i)＝－1＋i，∴＝－1－i，∴＋3i＝－1＋2i.能力提升]1.复数z满足(1＋2i)·＝4＋3i，则z＝________.【解析】∵＝＝＝＝2－i.∴复数＝2－i，∴z＝2＋i.【答案】2＋i2.(2014·浙江高考)已知i是虚数单位，计算＝__________.【解析】＝＝·＝＝－－i.【答案】－－i3.当z＝－，z100＋z50＋1的值等于________.【解析】z2＝2＝－i.∴z100＋z50＋1＝(－i)50＋(－i)25＋1＝(－i)2＋(－i)＋1＝－i.【答案】－i4.已知z为复数，为实数，为纯虚数，求复数z.【解】设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝＝(a－1＋bi)·(－i)＝b－(a－1)i.因为为实数，所以a－1＝0，即a＝1.又因为＝＝为纯虚数，所以a－b＝0，且a＋b≠0，所以b＝1.故复数z＝1＋i.2
